Version du 28 mars 2020 à 13:00

La elasticidad y sus aplicaciones

Données clés
Professeur(s)	Milet, Emmanuel Sbergami, Federica^[1]^[2]^[3] Ferro-Luzzi , Giovanni
Cours	Introducción a la microeconomía

Lectures

La elasticidad mide el grado en que las cantidades demandadas u ofrecidas responden a un cambio de precio o a cualquier otro determinante de la demanda u oferta.

Se utiliza para evaluar la capacidad de respuesta de la cantidad demandada u ofrecida si hay una variación a en una o dos de las variables.

Por ejemplo, una variación de los precios nos permitirá evaluar la capacidad de respuesta de la demanda. Al movernos a lo largo de la demanda, medimos cuánto cambia la cantidad demandada como resultado de una variación en el precio. Por otra parte, la pendiente de la demanda indica si esta variación es alta o no para el mismo cambio de precio.

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Qué necesidad de elasticidad

Moviéndonos a lo largo de la demanda, medimos cuánto cambia la cantidad solicitada como resultado de un cambio de precio. La pendiente de la demanda indica si esta variación es alta o baja para el mismo cambio de precio.

¿No es suficiente conocer la pendiente de la función de demanda para expresar la sensibilidad de la reacción de demanda?.

'No, no es suficiente y por dos razones:

La información derivada de ello depende de las unidades de medida. Cuando la demanda de café aumenta en 10 tazas como resultado de una caída del precio de 1 franco, ¿cómo se puede comparar este aumento con otro bien medido en metros u horas?
La cifra obtenida no dice nada sobre el tamaño de la variación: 10 tazas... ¿es poco o mucho? 1 franco de variación, ¿es poco o mucho? Depende del nivel de precios inicial y de la cantidad solicitada.

La elasticidad es una medida de la forma en que los compradores y vendedores reaccionan a los cambios en las condiciones del mercado sin verse afectados por ellos.

Elasticidad de la demanda

La elasticidad del precio de la demanda

La elasticidad del precio de la demanda mide cuánto responde la cantidad demandada a un cambio en el precio del mismo bien. Su fórmula viene dada por la relación entre el cambio porcentual de la cantidad demandada y el cambio porcentual del precio del bien.

Para cambios discretos :

\epsilon _{p}^{d}={\frac {\text{variación porcentual de la cantidad solicitada}}{\text{porcentaje de cambio de precio}}}

=

{\frac {\frac {\Delta q^{d}}{q^{d}}}{\frac {\Delta p}{p}}}

=

{\frac {\Delta q^{d}}{\Delta p}}\times {\frac {p}{q^{d}}}={\frac {\frac {(q_{i}^{1}-q_{0}^{d})}{q_{0}^{d}}}{\frac {p_{1}-p_{0}}{p_{0}}}}<0

.

Para variaciones infinitesimales (o en el margen) :

\epsilon _{p}^{d}={\frac {\text{variación porcentual de la cantidad demandada}}{\textrm {porcentajedecambiodeprecio}}}

=

{\frac {\partial q^{d}}{\partial p}}\times {\frac {p}{q^{d}}}<0

.

Determinantes de la elasticidad del precio de la demanda

Disponibilidad de sustitutos cercanos

Si es posible sustituir un bien, la función de solicitud será muy reactiva y particularmente flexible. Por lo tanto, los sustitutos cercanos tienden a tener una demanda elástica.

Ex- Demanda de vacaciones de heli-ski en Alaska contra demanda de vacaciones de esquí en Chamonix (hay buenos sustitutos).

Los bienes de primera necesidad frente a los bienes de lujo
- Bienes de lujo: la demanda será muy elástica.
- La necesidad es buena: aunque los precios cambien mucho, la función de la demanda se mantendrá constante y, por lo tanto, es relativamente inelástica (por ejemplo, la función de la demanda de alimentos).

Ex - Solicitud de alimentos (electricidad, medicinas, ropa...) versus solicitud de entradas para la Liga de Campeones

Por supuesto, el que un bien sea una necesidad básica o un bien de lujo depende de la preferencia del consumidor.

Definición del mercado (tamaño)

Cuanto mayor sea el tamaño del mercado, más inelástica será la demanda. Los mercados locales tienen una demanda mucho más elástica que los mercados extranjeros.

Ex-Elasticidad de la demanda de carne contra la elasticidad de la demanda de carne de pollo

Tiempo de reacción de las cantidades solicitadas

Todas las funciones a corto plazo son más inelásticas que las funciones a largo plazo. En otras palabras, cuanto más alto sea el horizonte de tiempo, más inelástica será la función:

El ajuste de la producción lleva tiempo, lo que conducirá a un cambio de precios, mientras que es más difícil impactar los cambios en el futuro inmediato.

Ex - La demanda de energía del petróleo en 1 mes frente a 10 años a partir de ahora

Cuanto mayor es la parte del presupuesto, más sensible al precio es la demanda. El aumento de los ingresos cambia la estructura del consumo. Por lo tanto, cuanto más alta sea la proporción del presupuesto dedicado a un bien, más elástica será su reacción.

Ex-alquiler contra partidos

Elasticidad del precio: ejemplo

¿Cuál de estos dos individuos tiene una demanda más elástica?

precio	Cantidades solicitadas por el individuo A	Cantidad solicitada por la persona B
1	20	100
2	15	80
4	10	60
8	5	50

Cuando el precio aumenta, la demanda del bien disminuye para ambos individuos, pero el individuo A disminuye su consumo de manera mucho más significativa, como porcentaje de su consumo inicial, y por lo tanto tiene una demanda mucho más elástica que el individuo B.

Obsérvese que las cantidades absolutas de consumo del individuo B disminuyen más significativamente que las del individuo A sin que esto nos diga nada sobre sus respectivas elasticidades de precio.

El precio del helado aumenta de 2 a 2,20 francos suizos, lo que provoca una disminución de la cantidad demandada de 10 a 8 conos. ¿Cuál es la elasticidad del precio de la demanda?

$\epsilon _{p}^{d}={\frac {\text{variación porcentual de la cantidad demandada}}{\text{porcentaje de cambio de precio}}}$ = ${\frac {\frac {[8-10]}{10}}{\frac {[2.20-2]}{2}}}={\frac {-0.2}{0.1}}=-2$

A veces la elasticidad se estima en el punto medio, en lugar de en el punto final, para evitar que la elasticidad entre dos puntos de la curva de demanda difiera en función de si el precio sube o baja :

$\epsilon _{p}^{d}={\frac {\frac {\Delta q^{d}}{\bar {q^{d}}}}{\frac {\Delta p}{\bar {p}}}}={\frac {\frac {q_{1}^{d}-q_{0}^{d}}{\frac {q_{1}^{d}+q_{0}^{d}}{2}}}{\frac {p_{1}-p_{0}}{\frac {p_{1}+p_{0}}{2}}}}$

y en el ejemplo:

$\epsilon _{p}^{d}={\frac {\frac {8-10}{\frac {8+10}{2}}}{\frac {2.20-2}{\frac {2.20+2}{2}}}}={\frac {\frac {-2}{9}}{\frac {0.2}{2.1}}}=-2.3$

Conociendo el valor de la elasticidad, podemos hacer predicciones sobre la variable "cantidad demandada" en base a los movimientos de los precios. Entonces usamos la fórmula de la elasticidad en esta forma:

${\frac {\Delta q^{d}}{q_{d}}}=\epsilon _{p}^{d}.{\frac {\Delta p}{p}}$

Por ejemplo, el precio aumenta un 20% y $\epsilon _{p}^{d}=-1.5$ ; ¿cuánto varía la cantidad solicitada? Varía (disminución) en :

${\frac {\Delta q^{d}}{q_{d}}}=-1.5.0.2=-0.3$

El valor absoluto

Muy a menudo la elasticidad del precio (que es negativa) se expresa en valores absolutos:

$\left|\epsilon _{p}^{d}\right|={\frac {\frac {\Delta Q^{d}}{Q^{d}}}{\frac {\Delta P}{P}}}\geq 0$

Esta convención evita cualquier confusión asociada al signo cuando dice que "la elasticidad del precio es mayor que...".

Por ejemplo, una elasticidad-precio de -2 es matemáticamente menor que una elasticidad-precio de -1,5, pero la primera es mayor en valor absoluto, lo que facilita la asociación con una demanda más elástica (como es el caso).

Las diferentes curvas de elasticidad del precio de la demanda

Casos extremos

Una demanda perfectamente inelástica : la cantidad no cambia, independientemente del cambio de precio.

\epsilon _{p}^{d}=0

Demanda perfectamente elástica : una pequeña variación en el precio lleva a una solicitud de 0 o ∞.

\epsilon _{p}^{d}=-\infty

Casos intermedios

Demanda inelástica = baja demanda reactiva: la demanda varía menos que proporcionalmente al precio.

\left|\epsilon _{p}^{d}\right|<1

Demanda elástica = demanda muy reactiva: la demanda varía más que proporcionalmente al precio.

\left|\epsilon _{p}^{d}\right|>1

La demanda con la elasticidad unitaria : Hipérbole equilátera (este es el caso si la función de utilidad es un Cobb-Douglas).

\left|\epsilon _{p}^{d}\right|=1

ou

\left|\epsilon _{p}^{d}\right|=-1

En resumen

Elasticidad de una función de demanda lineal

¿Cuál es la elasticidad del precio de la demanda de un consumidor que se enfrenta a un precio de 1 y tiene una demanda dada por : $q^{d}=10-2p$ ?

$\epsilon _{p}^{d}={\frac {\partial q^{d}}{\partial p}}\times {\frac {p}{q^{d}}}=-2\times {\frac {1}{8}}=-0.25$

¿Y con un precio de mercado de 4?

$\epsilon _{p}^{d}={\frac {\partial q^{d}}{\partial p}}\times {\frac {p}{q^{d}}}=-2\times {\frac {4}{2}}=-4$

Así que a lo largo de una demanda lineal, la elasticidad del precio de la demanda varía. Aumenta (en términos absolutos) cuando el precio aumenta y las cantidades demandadas disminuyen. No hay que confundir el concepto de elasticidad con el concepto de pendiente (aunque estos dos conceptos están obviamente estrechamente vinculados).

Elasticité-prix de la demande et dépense totale

Il existe un lien entre l'élasticité-prix de la demande et la dépense totale (ou recette totale) des consommateurs (= $p\times q$ ).

Lorsque le prix d'un bien diminue(augmente), la quantité demandée augmente (diminue). L'effet sur la dépense totale est donc ambigu, car il dépend de quel est l'effet plus fort, la baisse (hausse) du prix ou la hausse (baisse) de la demande.

Lien avec l'élasticité-prix : lorsque le prix est élevé, une diminution de prix donnée sera relativement faible (par rapport au prix) alors que la quantité demandée augmente proportionnellement beaucoup (la demande est élastique et la quantité réagit proportionnellement plus que le prix). L'inverse est vrai lorsque le prix est faible (demande inélastique).

Demande inélastique.

Demande élastique.

Elasticité-revenu de la demande

Définition :

\epsilon _{y}^{d}={\frac {\text{pourcentage de variation de la quantité demandée}}{\text{pourcentage de variation du revenu}}}

=

{\frac {\frac {\Delta q^{d}}{q^{d}}}{\frac {\Delta y}{y}}}={\frac {\Delta q^{d}}{\Delta y}}\times {\frac {y}{q^{d}}}={\frac {\partial q^{d}}{\partial y}}\times {\frac {y}{q^{d}}}

.

Dans le cas des biens normaux $\epsilon _{y}^{d}>0$ .
Dans le cas des biens inférieurs $\epsilon _{y}^{d}<0$ .

Parmi les biens normaux on distingue les biens de première nécessité et les biens de luxe. L’élasticité-revenu des biens de première nécessité est généralement faible (entre 0 et 1), car la part du bien dans le budget diminue avec l'augmentation du revenu. Pour les biens de luxe, l’élasticité-revenu est généralement plus élevée (> 1).

Elasticité-revenu : exemple

Cas d'une variation discrète: si le revenu moyen des consommateurs de glace passe de CHF 3000 à CHF 3150, et que la quantité demandée augmente de 10 à 12 cornets, l'élasticité-revenu de cette demande est

$\epsilon _{y}^{d}={\frac {\frac {\Delta q^{d}}{q^{d}}}{\frac {\Delta y}{y}}}={\frac {\frac {(q_{i}^{1}-q_{0}^{d})}{q_{0}^{d}}}{\frac {R_{1}-R_{0}}{R_{0}}}}={\frac {\frac {(12-10)}{10}}{\frac {3150-3000}{3000}}}={\frac {+0.2}{+0.05}}=+4$

Elasticité-prix croisée de la demande

L'élasticité-prix croisés de la demande est définie comme le rapport entre le pourcentage de variation de la quantité demandée de bien A et le pourcentage de variation du prix d'un bien B, lorsque les biens A et B sont des biens dits « de substitution » ou des biens dits « complémentaires ». En d’autres termes, c’est un moyen de mesurer la quantité demandée d’un bien en réponse au changement du prix d’un autre bien.

\epsilon _{p\neq i}^{d}={\frac {\text{pourcentage de variation de la quantité demandée}}{\text{pourcentage de variation du prix d'un autre bien}}}

=

{\frac {\frac {\Delta q^{d}}{q^{d}}}{\frac {\Delta p_{\neq i}}{p_{\neq i}}}}={\frac {\Delta q^{d}}{\Delta {p_{\neq i}}}}\times {\frac {p_{\neq i}}{q^{d}}}={\frac {\partial q^{d}}{\partial {p_{\neq i}}}}\times {\frac {p_{\neq i}}{q^{d}}}

.

On peut distinguer deux types de biens :

Biens complémentaires : un hausse dans le prix d’un bien entraine une baisse dans la consommation d’un autre bien : $\epsilon _{p\neq i}^{d}<0$ . Par exemple, $5+p_{x}+2p_{y}$ .
Biens substituables : une hausse dans le prix d’un bien entraine une hausse dans la consommation d’un autre bien alors : $\epsilon _{p\neq i}^{d}>0$ . Par exemple, $5-p_{x}+2p_{y}$ .

Si le prix d’un bien $i$ augmente et le prix des biens substituables augmente également, la quantité demandée du bien $i$ en équilibre peut augmenter. Les signes de l’équation permettent de voir directement quelle est la relation entre les deux biens.

L’élasticité-prix de l’offre

L’élasticité prix de l’offre

L’élasticité-prix de l’offre mesure comment la quantité offerte répond à un changement de prix du même bien. Sa formule est donnée par le ratio entre le changement en % de la quantité offerte et le changement en % du prix du bien :

\epsilon _{p}^{s}={\frac {\text{pourcentage de variation de la quantité offerte}}{\text{pourcentage de variation du prix}}}

=

{\frac {\frac {\Delta q^{s}}{q^{s}}}{\frac {\Delta p}{p}}}

=

{\frac {\Delta q^{s}}{\Delta p}}\times {\frac {p}{q^{s}}}={\frac {\partial q^{s}}{\partial p}}\times {\frac {p}{q^{s}}}

.

Par exemple, le prix des glaces augmente de CHF 2 à CHF 2.20, ce qui provoque une augmentation de la quantité offerte de 5 à 6 cornets. Quelle est l’élasticité prix de l’offre ?

\epsilon _{p}^{s}={\frac {\text{pourcentage de variation de la quantité offerte}}{\text{pourcentage de variation du prix}}}

=

{\frac {\frac {(6-5)}{5}}{\frac {2/20-2}{2}}}

=

{\frac {0.2}{0.1}}=2

.

Déterminants de l’élasticité-prix de l’offre

Elasticités de l’offre des inputs : plus les inputs sont accessibles et disponible plus l’offre est élastique, plus l’offre finale sera élastique. Ainsi, on pourra plus facilement adapté la production. ; Offre de biens dans la production desquels on utilise des biens manufacturés intermédiaires est plutôt élastique.

Capacité des vendeurs à adapter le niveau de production du bien :
- Le front de mer est inélastique
- La production d'ordinateurs va être plutôt élastique

Le temps de réaction des quantités offertes : la flexibilité varie en fonction de l’horizon temporel, dans le court terme l’élasticité est rigide, dans le long terme la fonction d’offre est plus inélastique. C'est par exemple l'offre d’énergie du pétrole d’ici 1 mois versus d'ici 10 ans.

Elasticité-prix de l’offre : cas divers

Cas extrêmes

Offre parfaitement inélastique : la quantité ne change pas, quelle que soit la variation de prix.

\epsilon _{p}^{s}=0

Offre parfaitement élastique : une petite variation du prix conduit à une demande soit 0 soit ∞.

\epsilon _{p}^{s}=\infty

Cas intermédiaires

Offre inélastique = demande peu réactive : la demande varie moins que proportionnellement au prix.

\left|\epsilon _{p}^{s}\right|<1

Offre élastique = demande très réactive : la demande varie plus que proportionnellement au prix.

\left|\epsilon _{p}^{s}\right|>1

Offre avec élasticité unitaire :

\left|\epsilon _{p}^{s}\right|=1

Applications

Elasticités et équilibre

When good news is bad news : la découverte du blé hybride.

Qu'arrive-t-il aux producteurs de blé lorsque des scientifiques découvrent un hybride de blé dont le rendement est meilleur que les variétés existantes ?

Pourquoi l’augmentation du prix du pétrole après le premier choc pétrolier n’a pas duré ?

Parce que dans le long terme les élasticités de l’offre et de la demande sont beaucoup plus grandes que dans le court terme: l'incitation à investir dans le pétrole augmente (et donc a moyen terme la quantité offerte à un prix donné augmente aussi) et simultanément les incitations à trouver des substituts du côté de la consommation augmentent => une diminution de l’offre comporte une petite augmentation dans les prix dans le long terme.

Politiques pour lutter contre la consommation des drogues et leur impact sur la criminalité :

Politiques qui réduisent l’offre (augmentation des contrôles policiers sur les vendeurs), provoquent à l’équilibre une augmentation des prix sur le marché, et probablement une augmentation du revenu total pour les dealers car la demande des drogues est inélastique. Cette augmentation de la taille du marché de la drogue peut provoquer des incitations à la criminalité.
Politiques qui réduisent la demande (éducation/information), provoquent à l’équilibre une diminution du prix sur les marchés et du revenu total, diminuant ainsi les incitations à la criminalité.

Elasticités et équilibre : en général

Plus la fonction de demande est élastique, plus un choc sur l’offre se traduit dans une variation importante des quantités et dans une variation plus contenue du prix.

Implication : plus la fonction de demande est inélastique plus il est facile pour les producteurs de transférer aux consommateurs une augmentation des coûts de production. Cf. graphiques suivants.

Dans le très court terme la fonction d’offre est rigide (inélastique). Elle devient de plus en plus élastique dans le moyen et long terme.

Implication : le rôle des prix dans le court terme est de rationner la demande. Tout choc de demande se traduit dans une augmentation du prix. Cf. graphiques suivants.

Elasticités de la demande et équilibre

Demande inélastique (faible variation de la quantité et grande variation du prix).

Demande élastique (grande variation de la quantité et faible variation du prix).

Elasticités de l'offre et équilibre

Offre inélastique (faible variation de la quantité et grande variation du prix).

Offre élastique (grande variation de la quantité et faible variation du prix).

Résumé

Les élasticités mesurent la réaction des quantités demandées ou offertes à des variations dans le prix des biens ou d’autres déterminants de la demande ou de l’offre. Elles sont calculées comme le ratio des variations en pourcentage :

si la demande est inélastique le revenu total augmente lorsque le prix augmente ;
si la demande est élastique le revenu total diminue lorsque le prix augmente.

Elasticité-revenu (biens normaux > 0; biens inférieurs < 0) et élasticités-prix croisées (biens compléments < 0; biens substituts > 0).

Elasticités dans le court terme < que dans le long terme.

Importante pour comprendre l’impact des chocs de la demande et de l’offre sur l’équilibre de marché.

Anexos

Referencias

[1] Page personnelle de Federica Sbergami sur le site de l'Université de Genève

[2] Page personnelle de Federica Sbergami sur le site de l'Université de Neuchâtel

[3] Page personnelle de Federica Sbergami sur Research Gate

[1]

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 [[Fichier:Élasticités en résumé 1.png|400px|vignette|centré]]
-== Elasticité d’une fonction de demande linéaire ==
+== Elasticidad de una función de demanda lineal ==
-Quelle est l’élasticité-prix de la demande d’un consommateur qui fait face à un prix de 1 et a une demande donnée par : <math>q^d = 10 -2p</math> ?
+¿Cuál es la elasticidad del precio de la demanda de un consumidor que se enfrenta a un precio de 1 y tiene una demanda dada por : <math>q^d = 10 -2p</math> ?
 <math>\epsilon_p^d = \frac{\partial q^d}{\partial p} \times \frac{p}{q^d} = -2 \times \frac{1}{8} = -0.25</math>
-Et avec un prix du marché de 4 ?
+¿Y con un precio de mercado de 4?
 <math>\epsilon_p^d = \frac{\partial q^d}{\partial p} \times \frac{p}{q^d} = -2 \times \frac{4}{2} = -4</math>
-Donc le long d’une demande linéaire, l’élasticité prix de la demande varie. Elle augmente (en valeur absolue) lorsque le prix augmente et les quantités demandées diminuent. Ne pas confondre le concept d’élasticité avec le concept de pente (même si ces deux concepts sont évidemment étroitement liés).
+Así que a lo largo de una demanda lineal, la elasticidad del precio de la demanda varía. Aumenta (en términos absolutos) cuando el precio aumenta y las cantidades demandadas disminuyen. No hay que confundir el concepto de elasticidad con el concepto de pendiente (aunque estos dos conceptos están obviamente estrechamente vinculados).
 == Elasticité-prix de la demande et dépense totale ==

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