Équilibre de marché

Un marché est à l’équilibre quand la quantité offerte est égale à la quantité demandée.

Description de l’équilibre et exemple d’interprétations du modèle (effet de taxes notamment).

NB : Cela s’applique aux marchés compétitifs !

$D(p^{*})=S(p^{*})$ est l’équilibre de marché.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): D(p’) < S(p’) = Excès\ d’offre

Le prix diminue vers $p^{*}$ . Intuition ?

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): D(p”) > S(p”) = Excès\ de\ demande

Le prix augmente vers $p^{*}$ .

Un exemple d’équilibre de marché avec offre et demande linéaire :

$ D(p)=a-bp $

$ S(p)=c+dp $

Au prix d’eq. $p^{*}$ , $D(p^{*})=S(p^{*})$ . Soit, $a-bp^{*}=c+dp^{*}$

p^{*}={\frac {a-c}{b+d}}

et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): q^* = D(p^*) = S(p^*) = ÷frac {ad + bc}{b + d}

$ q=D(p)=a-bp $

⟺

p={\frac {a-q}{b}}=D^{-1}(q)

Avec l’équation de demande inverse, et

$ q=S(p)=c+dp $

⟺

p={\frac {-c+q}{d}}=S^{-1}(q)

À l’équilibre, $D^{-1}(q^{*})=S^{-1}(q^{*})$ .

$p=D^{-1}(q)={\frac {a-q}{b}}$ et $p=S^{-1}(q)={\frac {-c+q}{d}}$

À la quantité d’équilibre $q^{*}$ , $D^{-1}(p^{*})=S^{-1}(p^{*})$ . Soit, ${\frac {a-q^{*}}{b}}={\frac {-c+q^{*}}{d}}$

q^{*}={\frac {ad+bc}{b+d}}

et

p^{*}=D^{-1}(q^{*})={\frac {a-c}{b+d}}

La quantité est fixée.

$$ S(p)=c+dp $$ , soit $$ d=0 $$ et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): S(p) ≡ c .

$p^{*}=D^{-1}(q^{*})$ ; soit, $p^{*}={\frac {a-c}{b}}$ .

p^{*}={\frac {a-c}{b+d}}

q^{*}={\frac {ad+bc}{v+d}}

Avec $$ d=0 $$

p^{*}={\frac {a-c}{b}}

q^{*}=c

Offre est extrêmement sensible au prix.

Taxe sur les quantités

Une taxe $$ t $$ fait que le prix payé par les acheteurs, $p_{b}$ , est plus haut que celui reçu par les vendeurs, $p_{s}$ .

p_{b}-p_{s}=t

La taxe va changer l’équilibre: I.e. les quantités demandées à $p_{b}$ vont être égales aux quantités offertes à $p_{s}$ .

D(p_{s})=S(p_{s})

$p_{b}-p_{s}=t$ et $D(p_{s})=S(p_{s})$ décrivent le nouvel équilibre (que la taxe soit appliquée sur les vendeurs ou les acheteurs).

Les vendeurs reçoivent $p_{s}=p_{b}-t$ .

Et les acheteurs paient $p_{b}=p_{s}+t$ .

Même effet des deux taxes sur les quantités d’équilibres.

$D(p_{b})=a-bp_{b}$ et $S(p_{s})=c+dp_{s}$ .

Avec la taxe l’équilibre de marché satisfait,

p_{b}=p_{s}+t

et

D(p_{b})=S(p_{s})

soit,

p_{b}=p_{s}+t

et

a-bp_{b}=c+dp_{s}

.

En substituant pour $p_{b}$ :

a-b(p_{s}+t)=c+dp_{s}

=>

p_{s}={\frac {a-c-by}{b+d}}

$p_{s}={\frac {a-c-bt}{b+d}}$ et $p_{b}+p_{s}+t$ donne $p_{s}={\frac {a-c+bt}{b+d}}$ .

La quantité échangée à l’équilibre est comme suit :

q^{t}=D(p_{b})=S(p_{s})=a-bp_{b}={\frac {ad+bc+bdt}{b+d}}

Quand $$ t $$ tend vers $$ 0 $$ les prix tendent vers le prix d’équilibre (sans taxe) et les quantités vers les quantités d’équilibre (sans taxe).

Quand $$ t $$ augmente :

$p_{s}$ diminue,
$p_{b}$ augmente,
$q_{t}$ diminue.

La taxe par unité payée par l’acheteur est :

p_{b}-p^{*}={\frac {a-c+dt}{b+d}}-{\frac {a-c}{b+d}}={\frac {dt}{b+d}}

La taxe par unité pour le vendeur :

p^{*}-p_{s}={\frac {a-c}{b+d}}-{\frac {a-c-dt}{b+d}}={\frac {dt}{b+d}}

La taxe totale est :

T=tq^{t}=t{\frac {ad+bc-bdt}{d+d}}

Répartition de la taxe

L’élasticité au prix est importante pour comprendre la répartition d’une taxe entre vendeur et acheteur.

Autour de $p=p^{*}$ l’élasticité prix de la demande est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_b - b^*}{p^*}} .

Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_b - b^*}{p^*}} ⇒ Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): p_b - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_D \times q^*}

Autour de $p=p^{*}$ l’élasticité prix de l’offre est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): ε_S ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_s - p^*}{p^*}}

Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_s - p^*}{p^*}} ⇒ Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): p_s - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_s \times q^*}

Répartition de la taxe = Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): p_b - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_D \times q^*} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): p_s - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_s \times q^*}

Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): \frac {p_b - p^*}{p^* - p_s} ≈ - \frac {ε_S}{ε_D}

La répartition : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): \frac {p_b - p^*}{p^* - p_s} ≈ - \frac {ε_S}{ε_D}

La fraction $t payée par les acheteurs augmente lorsque l’offre devient plus élastique ou/et la demande devient moins élastique.