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Les gains à l'échange

From Baripedia

L’échange[edit | edit source]

Nous allons comprendre comment modéliser la notion de “gains à l’échange”. Propriétés d’un équilibre de marché. Nous allons utiliser tout d’abord un modèle simple (de troc). Nous allons voir ensuite le rôle que joue une allocation de marché, et pourquoi nous pouvons dire qu’elle est “efficace”.

2 consommateurs, A et B.

Ils ont des dotations de 2 biens (1, 2): Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^A = (ω_1^A,ω_2^A)} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^B = (ω_1^B,ω_2^B)} .

E.g. Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^A = (6,4)} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^B = (2,2)} .

Les quantités totales :

Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω_1^A,ω_1^B = 6 + 2 = 8} Unités de bien 1
Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω_2^A,ω_2^B =4 + 2 = 6} Unités de bien 2

Une boite d’Edgeworth[edit | edit source]

Microéconomie gains échange boite Edgeworth 1.png

Allocation réalisable[edit | edit source]

Quelles allocations des 8 unités du bien 1 et des 6 unités du bien 2 sont-elles réalisables ?

Réalisable: les individus n’échangent pas plus de biens qu’ils n’en possèdent.

Une allocation toujours réalisable (avant l’échange) est la dotation initiale.

L’allocation de dotation[edit | edit source]

Microéconomie gains échange allocation de dotation 1.png
Microéconomie gains échange allocation de dotation 2.png

Autres allocations réalisables[edit | edit source]

dénote une allocation du conso .

dénote une allocation du conso. .

Microéconomie gains échange autres allocations réalisables 1.png

Réallocations réalisables[edit | edit source]

Tous les points de la boite sont des allocations réalisables.

Quelles allocations seront consenties par chacun des individus (en cas de troc).

Quelles allocations améliorent la situation de chacun ?

Appel aux préférences !

Consommateur A.
Consommateur A.
Consommateur B.
Consommateur B.
Microéconomie gains échange réallocations réalisables 5.png
Consommateur A.
Microéconomie gains échange réallocations réalisables 7.png

Amélioration de Pareto[edit | edit source]

Une allocation des dotations qui améliore la situation de l’un sans détériorer celle de l’autre (voir l’améliore) est une allocation qui représente une amélioration de Pareto.

Où sont-elles ?

Microéconomie gains échange amélioration de Pareto 1.png

Vu que chaque individu est libre d’échanger ou non, un échange sera-t-il toujours une amélioration de Pareto ?

Quelle solution émergera de l’échange ?

Microéconomie gains échange amélioration de Pareto 2.png
Microéconomie gains échange amélioration de Pareto 3.png
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Amélioration de Pareto par rapport à la dotation initiale.
Nouvelle zone d’améliorations de Pareto.
Microéconomie gains échange amélioration de Pareto 7.png

Pareto-Optimalité[edit | edit source]

Microéconomie gains échange pareto-optimalité 1.png
Cette allocation est Pareto Optimale, car il est impossible d’augmenter le bien être de l’un sans diminuer celui de l’autre.
Microéconomie gains échange pareto-optimalité 3.png

La courbe des contrats est l’ensemble de toutes les allocations Pareto-Optimales.

Quelle allocation va être choisie par les individus ?

Dépend de l’environnement: compétitif, négociations...

Microéconomie gains échange pareto-optimalité 4.png

Le Coeur[edit | edit source]

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Microéconomie gains échange le coeur 3.png
Microéconomie gains échange le coeur 4.png
Microéconomie gains échange le coeur 5.png

Le Coeur contient tous les échanges qui améliorent la situation de chaque agent.

Un échange rationnel doit donc se trouver dans le coeur.

Echange sur un marché compétitif[edit | edit source]

Microéconomie gains échange sur un marché compétitif 1.png

Etant donné et , La demande nette pour chaque bien du conso. A est Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1^{*A} − ω_1^A} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_2^{*A} − ω_2^A} .

Microéconomie gains échange sur un marché compétitif 2.png

La demande nette du consommateur B... Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1^{*B} − ω_1^B} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_2^{*B} − ω_2^B} .

Équilibre Général[edit | edit source]

Un équilibre général apparait quand les prix permettent au marché d’atteindre cette situation :

Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1^{*A} − ω_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B}

et

Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_2^{*A} − ω_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B}
Microéconomie gains équilibre général 1.png
Microéconomie gains équilibre général 2.png
Microéconomie gains équilibre général 3.png
Soit Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1^{*A} + x_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_2^{*A} + x_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B} = Équilibre Général.
Microéconomie gains équilibre général 5.png
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Microéconomie gains équilibre général 10.png
Mais Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1^{*A} + x_1^{*B} < ω_1^A + ω_1^B} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_2^{*A} + x_2^{*B} > ω_2^A + ω_2^B} .

Pas un équilibre...[edit | edit source]

Aux prix et il y a un excès d’offre du bien 1 et un excès de demande du bien 2.

Ces prix ne constituent donc pas un équilibre général.

Microéconomie gains pas équilibre général 1.png

Mais, effet d’équilibre général[edit | edit source]

Vu qu’il y a un excès de demande pour le bien 2, va augmenter.

Vu qu’il y a un excès d’offre pour le bien 1, va diminuer.

La pente des droites de budget est elles vont donc pivoter autour de l’allocation initiale et devenir moins pentues.

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Soit Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1^{*A} + x_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B} et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_2^{*A} + x_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B} .

Cette allocation, aux nouveaux prix, constitue un équilibre général.

L’échange sur un marché compétitifs (prix donnés) assurent une allocation pareto-optimale : les TMS sont égalisés, égaux au rapport des prix.

C’est un exemple du premier théorème du bien être.

Premier théorème du bien être[edit | edit source]

Etant donné des préférences normales, échanger sur un marché compétitif implémente une allocation Pareto-Optimale.

Deuxième théorème du bien être[edit | edit source]

Ce théorème est suivi par un deuxième théorème, montrant que l’efficacité et les considérations redistributives peuvent être séparées.

L’idée est que toutes les allocations sur la courbe de contrats peuvent être atteintes par une allocation intiale spécifique et en laissant un échange de marché s’opérer.

Étant donné des préférences normales, il est toujours possible d’atteindre une allocation Pareto-Optimale donnée en sélectionnant un vecteur de prix et des dotations initiales spécifiques et en laissant l’échange compétitif s’effectuer.

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Non. Il n’existe pas de prix égalisant les TMS passant par cette allocation.
Mais cette allocation est implantée par un échange compétitif à partir de Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle θ} .

La loi de Walras[edit | edit source]

Est une identité : vraie pour tous prix positifs (), que ce soient des prix d’équilibre ou non.

Pour chaque prix (), chaque conso. dépense tout son budget.

Consommateur A : Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1x_1^{*A} + p_2x_2^{*A} = p_1ω_1^A + p_2ω_2^A}
Consommateur B : Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1x_1^{*B} + p_2x_2^{*B} = p_1ω_1^B + p_2ω_2^B}

Sommation :

Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1(x_1^{*A} + x_1^{*B}) + p_2(x_2^{*A} + x_2^{*A}) = p_1(ω_1^{*A} + ω_1^{*B}) + p_2(ω_2^{*A} + ω_2^{*A})}

En réarrangeant :

Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1(x_1^{*A} + x_1^{*B} - ω_1^{*A} + ω_1^{*B}) + p_2(x_2^{*A} + x_2^{*B} - ω_2^{*A} + ω_2^{*B}) = 0}

La somme des demandes en excès du marché égale pour tous prix positifs : c’est la loi de Walras.

Annexes[edit | edit source]

Références[edit | edit source]