L'Oligopole
Un duopole est une industrie composée de 2 firmes.
Un oligopole est une industrie composée de très peu de firmes.
L’impact : les décisions d’une firme se répercutent sur les profits de l’autre.
Chaque firme prend donc en compte les décisions de l’autre firme quand elle établit sa stratégie.
=> Théorie des Jeux !
Nous allons analyser le cas simple de 2 firmes qui produisent un bien identique.
Compétition par les quantités
[modifier | modifier le wikicode]L'hypothèse de base est que les firmes se font concurrence en fixant les quantités produites.
Si la firme 1 produit $ y_{1} $ unités et la firme 2 produit $ y_{2} $ unités, alors la quantité offerte totale est $ y_{1}+y_{2} $. Le prix de marché est $ p(y_{1}+y_{2}) $.
Les fonctions de coûts : $ c_{1}(y_{1}) $ et $ c_{2}(y_{2}) $.
Si la firme 1 prend la production de la firme 2 comme donnée, sa fonction de profit s’écrit $ \pi _{1}(y_{1};y_{2})=p(y_{1}+y_{2})y_{1}-c_{1}(y_{1}) $.
Etant donné $ y_{2} $, quelle production $ y_{1} $ maximise les profits de la firme 1 ?
Exemple : demande est $ p(y_{T})=60-y_{T} $ et les fonctions de coûts sont $ c_{1}(y_{1})=y_{1}^{2} $ et $ c_{2}(y_{2})=15y_{2}+y_{2}^{2} $
La fonction de profit de la firme 1 :
- $ \Pi (y_{1};y_{2})=(60-y_{1}-y_{2})y_{1}-y_{2}^{1} $
Le choix optimal de la firme 1 :
- $ {\frac {\partial \Pi }{\partial y_{1}}}=60-2y_{1}-y_{2}-2y_{1}=0 $
I.e. La meilleure réponse de la firme 1 à la quantité produite par 2 est :
- $ y_{1}=R_{1}(y_{2})=15-{\frac {1}{4}}y_{2} $
La fonction de profit de la firme 2 :
- $ \Pi (y_{2};y_{2})=(60-y_{1}-y_{2})y_{2}-15y_{2}-y_{2}^{2} $
...le choix optimal de la firme 2...
- $ {\frac {\partial \Pi }{\partial y_{2}}}=60-y_{1}-2y_{2}-15-2y_{2}=0 $
I.e. La meilleure réponse de la firme 2 :
- $ y_{2}=R_{2}(y_{1})={\frac {45-y_{1}}{4}} $
Un équilibre de Nash ici, signifie que chaque firme joue sa meilleure réponse à la meilleure réponse de l’autre.
Une paire ($ y_{1}^{*},y_{2}^{*} $) est un équilibre Cournot-Nash si $ y_{1}^{*}=R_{1}(y_{2}^{*}) $ et $ y_{2}^{*}=R_{2}(y_{1}^{*}) $.
Courbes d’Iso Profit
[modifier | modifier le wikicode]Pour la firme 1, une courbe d’iso profit contient toutes les paires ($ y_{1},y_{2} $) qui donnent à la firme 1 le même niveau de profit $ \pi _{1} $.
Va nous permettre d’analyser les comportements collusifs.
Collusion
[modifier | modifier le wikicode]Est-ce que les profits à l’équilibre de Cournot-Nash sont les plus élevés que les firmes peuvent atteindre au total ?
Il y a donc des incitations pour les firmes à “coopérer” en diminuant leurs quantités produites: la collusion. Les firmes forment alors un cartel.
Analyse de ces cartels.
Coopération: l’objectif est de maximiser les profits joints, et ensuite de les partager.
Objectif : trouver les quantités qui maximisent
- $ \Pi ^{m}(y_{1},y_{2})=p(y_{1}+y_{2})(y_{1}+y_{2})-c_{1}(y_{1})-c_{2}(y_{2}) $
Condition sur le partage : aucune firme ne doit avoir moins que les profits qu’elle obtiendrait à l’équilibre de Cournot-Nash.
Un tel cartel est-il stable ?
I.e. si la firme 1 produit $ y_{1}^{m} $ unités, est-ce que la firme 2 ne peut pas faire mieux que produire $ y_{2}^{m} $ unités ?
Meilleure réponse de la firme 2 à $ y_{1}=y_{1}^{m} $ est $ y_{2}=R_{2}(y_{1}^{m}) $.
Meilleure réponse : $ y_{2}=R_{2}(y_{1}^{m})>y_{2}^{m} $.
La firme 2 augmente ses profits en déviant du cartel, en produisant $ R_{2}(y_{1}^{m}) $.
De même la firme 1 peut augmenter ses profits en déviant de $ y_{1}^{m} $ à $ R_{1}(y_{2}^{m}) $.
Un cartel, composé de firmes qui recherchent leur profit individuel, est fondamentalement instable.
En pratique, comment un cartel peut-il se maintenir ? Exemple ?
Meneur et suiveur...
[modifier | modifier le wikicode]Jusqu’à présent, l'hypothèse est que les firmes jouaient simultanément. Nous allons désormais analyser un jeu séquentiel.
La firme 1 choisit ses quantités en 1er et la firme 2 suit: firme 1 est le “meneur” et la firme 2 est le “suiveur”. Le jeu devient ainsi un jeu séquentiel, avec les quantités produites comme variable stratégique.
Ces jeux s’intitule des jeux de Stackelberg.
Vaut-il mieux être le meneur ou le suiveur ?
Jeu de Stackelberg
[modifier | modifier le wikicode]Quel est le meilleur choix de la firme 2 quand elle observe le choix de la firme 1 ?
=> $ y_{2}=R_{2}(y_{1}). $
La firme 1 connait cette meilleure réponse, et l’anticipe donc quand elle choisit sa quantité.
“Induction à rebours” : équilibre en sous-jeu.
La fonction de profit du meneur :
- $ \Pi _{1}^{m}(y_{1})=p(y_{1}+R_{2}(y_{1}))y_{1}-c_{1}(y_{1}) $
Le meneur choisit $ y_{1} $ pour max. ses profits.
Il va faire des profits plus important qu’à l’éq. De C-N, pourquoi ?
Que se passe-t-il si les firmes font une concurrence par les prix et non par les quantités ? => Jeux de Bertrand.
Jeu de Bertrand
[modifier | modifier le wikicode]Chaque firme a un coût marginal constant: c.
Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
Existe-t-il un équilibre de Nash ?
Oui, un seul équilibre: toutes les firmes annoncent un prix exactement égal à c (comme en concurrence parfaite).
Raisonnement : si la firme 1 annonce un prix élevé (i.e. prix de monopole) quelle est la meilleure réponse de 2 ?
Quelle est la meilleure réponse de 1 à cette stratégie ?
Jeu de prix séquentiel
[modifier | modifier le wikicode]Ici une firme fixe un prix en premier (meneur) et d’autres firmes suivent en fixant un prix ensuite (suiveurs).
On peut penser à une large firme (meneur) et beaucoup de petites firmes suiveuses. Les petites firmes sont preneuses de prix, et leur fonction d’offre agrégée est $ Y_{s}(p) $.
La fonction de la demande est comme suit : $ D(p) $.
Le meneur sait donc que s’il fixe un prix $ p $, il fera face à la demande résiduelle : $ L(p)=D(p)-Y_{S}(p) $
Sa fonction de profit est donc : $ \Pi _{m}(p)=p(D(p)-Y_{S}(p))-c_{m}(D(p)-Y_{s}(p)) $
Le meneur choisit donc le $ p^{*} $ qui maximise ce profit. Et les suiveurs fournissent $ Y_{s}(p^{*}) $ unités. Le meneur fournit la demande résiduelle $ D(p^{*})-Y_{s}(p^{*}) $.
Annexes
[modifier | modifier le wikicode]- Universalis, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.