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Incertitude

De Baripedia

L’incertitude[modifier | modifier le wikicode]

Qu’est-ce qui est incertain en économie ?

  • Futurs prix
  • Future richesse
  • Technologie future
  • Actions des autres agents.
  • ...

La plupart des individus n’aiment pas l’incertitude et se couvrent :

  • Assurance.
  • Portefeuilles financiers.

État de la nature[modifier | modifier le wikicode]

États de la nature possible:

  • “accident de voiture” ()
  • “pas d’accident de voiture” ().

L’accident arrive avec une proba. , rien ne se passe avec la probabilité complémentaire ;

Contingences[modifier | modifier le wikicode]

Un contrat qui implémente un paiement seulement en fonction de l’état du monde réalisé est contingent aux états du monde.

E.g. Un assureur ne paie que quand il y a un accident.

Préférences face à l’incertain[modifier | modifier le wikicode]

Ex.: Tire à pile ou face :

  • Si Pile, gagne 100 CHF
  • Si Face, perd 100 CHF

On appelle cela un pari juste car la Valeur Espérée (VE) =

Cependant, ce pari comporte un risque. Accepteriez-vous un tel pari ?

Trois attitudes face au risque[modifier | modifier le wikicode]

  • Aversion au risque : refuse toujours un pari juste
  • Goût pour le risque : accepte toujours un pari juste
  • Neutralité face au risque : indifférent entre tous les paris justes (ne tient compte que de la VE)

Préférences face au risque[modifier | modifier le wikicode]

Pensez en terme de“Loterie”.

  • Gain: avec probabilité 1/2 et gagne avec probabilité 1/2.
  • , .
  • Utilité espérée,

La valeur espérée de la loterie est,

et .
avec certitude est préféré à la loterie ⇒ aversion au risque.
⇒ La loterie est préférée aux avec certitude⇒ goût pour le risque.
⇒ l’individu est indifférent ⇒ neutralité au risque.
Microéconomie incertitude préférences face au risque 1.png
⇒ aversion au risque.

L'utilité marginale est décroissante.

Microéconomie incertitude préférences face au risque 3.png
⇒ Goût du risque.
⇒ neutre au risque.

Assurance[modifier | modifier le wikicode]

Un agent averse au risque a un revenu et fait face à une probabilité de perdre un montant .

Il peut prendre une police d’assurance. Cette assurance lui rembourse un montant a en cas d’accident. Cette police lui coûte CHF.

Formellement, l’agent va chercher le montant d’assurance a qui maximise :

La condition de premier ordre donne : Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle pu’(w - qa - L + a)(1 - q) - (1 - p)u’(w - qa)q = 0}

Soit, Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {u'(w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = \frac {(1− p)q}{(1 − q) p}} .

Supposons un marché de l’assurance complètement concurrentiel.

Implique : Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle profit\ espéré = 0} .

I.e. Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Profit\ espéré = qa – pa +(1 - p)0 = 0}

=>

Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste.

Assurance “injuste”[modifier | modifier le wikicode]

Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {u’ (w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = 1} .

Donc l’agent s’assure complètement : .

Assurance “injuste”[modifier | modifier le wikicode]

Supposons que les assureurs font un profit économique positif.

I.e. Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle qa – pa = (q - p)a > 0} .

Cela implique que .

Cela implique que .

i.e. les individus averses au risque ne prennent plus une assurance complète.

Les agents n’égalisent plus leur bien être entre les deux états du monde.

Diversification[modifier | modifier le wikicode]

Deux firmes, A et B. Une action coûte 10 $.

Avec une prob. 1⁄2, les profits de A sont de $100 et B $20.

Avec une prob. 1/2 les profits de A sont de $20 et B $100.

Vous avez 100 $ à investir. Stratégie ?

Si vous achetez seulement de A (ou seulement B).

$100/10 = 10 parts.

Vous gagnez $1000 avec prob. 1/2 et $200 avec prob. 1/2.

Gains espérés : .

En achetant 5 parts de chaque, vous gagnez $600 avec certitude !

La diversification a conservé la valeur espérée, en éliminant le risque.

Mutualisation[modifier | modifier le wikicode]

100 personnes neutres au risque font face à une perte potentielle de $10,000.

  • Probabilité de perte = 0.01.
  • Richesse initiale $40,000.
  • Sans assurance, la valeur espérée est Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle 0 ⋅ 99 \times $40,000 + 0 ⋅ 01($40,000 − $10,000) = $39,900} .

Assurance mutuelle, la perte espérée est Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle 0⋅01 \times $10,000 = $100} .

Chacune des 100 personnes verse 1$ dans un fonds commun.

Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle $40,000 − $1 = $39,999 > $39,900} .

La mutualisation a bénéficié à tous !

Economie Comportementale[modifier | modifier le wikicode]

  • Prospect Theory.
  • Aversion aux pertes.
  • Illusion du joueur.
  • Effet de cadrage...

Prospect Theory[modifier | modifier le wikicode]

Les agents ont une perception biaisée des probabilités : la probabilité est transformée en une probabilité Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle π(p)} .

Typiquement : Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle π(p) > p} pour les faibles valeurs de (les agents mettent trop de poids sur les faibles probabilités).

Et Échec d'analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle π(p) < p} pour les hautes valeurs de (trop peu de poids sur les hautes probabilités).

Aversion aux pertes[modifier | modifier le wikicode]

Une personne possédant 1100 CHF et perdant 100 CHF se sent moins satisfait qu’une personne possédant 900CHF et trouvant 100 CHF.

Notion de « point de référence ».

Illusion du joueur (Gambler’s fallacy)[modifier | modifier le wikicode]

Idée que la probabilité d’un évènement issu d’un tirage aléatoire i.i.d (i.e. jeter une pièce) augmente (ou diminue) après une série d’évènements particulière.

i.e. après 10 «pile» on se dit « la prochaine est face avec 80% de chance » !

Effet de cadrage (Framing Effect)[modifier | modifier le wikicode]

Tirées de l’étude de Kahneman et Tversky (1981)

Microéconomie incertitude framing effect 1.png
Microéconomie incertitude framing effect 2.png

Annexes[modifier | modifier le wikicode]

Références[modifier | modifier le wikicode]