Maximisation du Profit

Le profit en économie est une notion peu compliquée :

• Profit = revenus – coûts.
• Revenus : Prix $x$ Quantités vendues.
• Coûts : Coûts par unité produite $x$ Quantités vendues.

NB : Coût par unité vendue dépend du prix des facteurs de production.

Une firme utilise des inputs $j=1...,m$ pour produire des biens $i=1,...n$.

La quantité produite de chaque bien est $y_{1},...,y_{n}$.

La quantité d’inputs est $x_{1},...,x_{m}$.

Le prix des biens est $p_{1},...,p_{n}$.

Le prix des inputs est $w_{1},...,w_{m}$.

Cas simple

Nous considérons que la firme est dans un environnement compétitif: les prix $p_{1},...,p_{n}$ et $w_{1},...,w_{m}$ sont donnés à la firme (elle ne peut pas les changer par elle même).

Nous allons étudier plus avant ce qu'est un environnement compétitif la séance prochaine.

Profit Economique

Le profit économique généré par le plan de production ($x_{1},...,x_{m},y_{1},...,y_{n}$) est : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π = p_1y_1 + ... + p_ny_n − ... w_m x_m} .

Une firme cherchera rationnellement à maximiser ses profits (son revenu sous contrainte de coût).

Courbe d’Iso Profit de Court Terme

Une courbe d'Iso Profit contient tous les plans de production qui permettent d'atteindre un profit donné :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π ≡ py − w_1x_1 −w_2 \widetilde{x}_2}

I.e.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle y = \frac {w_1}{p}x_1 + \frac {Π + w_2 \widetilde{x}_2}{p}}

Le problème de la firme consiste à atteindre la courbe d'iso-profit la plus élevée possible sous contrainte de la fonction de production.

Optimum: pente iso profit et fonction de prod. De CT sont égales.

Maximisation du profit de court terme

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Pm_1 = \frac {w_1}{p}⇔ Pm_1 = w_1}

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p × Pm_1} correspond à l'effet marginal de l'input $1$ sur le revenu. À l'eq = à son prix.

Si $p\times Pm_{1}>w_{1}$ profit augmente avec $x_{1}$ .

Si $p\times Pm_{1}<w_{1}$ profit diminue avec $x_{1}$.