Le Monopole

Monopole

Nous allons désormais étudier d’autres formes de marchés que la concurrence parfaite. Si le marché n’est pas en concurrence, alors les firmes ont une forme de pouvoir de marché (elles peuvent influencer le prix).

Nous commençons par la forme la plus “extrême” de pouvoir de marché: une firme seule qui produit pour toute la demande.

La seule contrainte du monopoleur: la demande (il ne peut pas vendre à un prix trop élevé).

Le monopole change donc le prix en produisant différentes quantités.

Causes ?

Qu’elles sont les origines d’un monopole ?

• Origines légales; e.g. Services postaux.
• Brevets; e.g. médicaments.
• Seule détenteur d’une ressource; e.g. autoroute.
• Cartel (plus compliqué, nous détaillerons plus loin)
• Larges économies d’échelles (services des eaux, réseau de train...)

Le profit du monopoliste est : $\Pi (y)=p(y)y-c(y)$

NB: le prix dépend des quantités choisies par le monopoleur (différence majeure avec la concurrence).

Quelle quantité $y^{*}$ maximise le profit ?

$y^{*}$ est tel que ${\frac {d\Pi (y)}{dy}}={\frac {d}{dy}}(p(y)y)-{\frac {dc(y)}{dy}}=0$

Soit, pour $y=y^{*}$ ${\frac {d}{dy}}(p(y)y)={\frac {dc(y)}{dy}}$

Revenu marginal = coût marginal à l’optimum $Rm(y^{*})=Cm(y^{*})$.

Le revenu marginal est le changement dans le revenu induit par un changement dans les quantités produites : $Rm(y)={\frac {d}{dy}}(p(y)y)=p(y)+y{\frac {dp(y)}{dy}}$

${\frac {dp(y)}{dy}}$ est la pente de la fonction de demande inverse, donc ${\frac {dp(y)}{dy}}<0$. Du coup, $Rm(y)=p(y)+y{\frac {dp(y)}{dy}}<p(y)$ pour $y>0$.

E.g. $sip(y)=a-by$ alors $R(y)=p(y)y=ay-by^{2}$ et $Rm(y)=a-2by<a-by=p(y)$ pour $y>0$

E.g. si $p(y)=a-by$

$R(y)=p(y)y=ay-by^{2}$

<math<Rm(y) = a - 2by < a - by = p(y)</math> pour $y>0$.

Le coût marginal est le changement induit dans les coûts par une augmentation de la quantité produite.

$Cm(y)={\frac {dc(y)}{dy}}$

E.g. si $c(y)=F+\alpha y+\beta y^{2}$ alors $Cm(y)=\alpha +2\beta y$

A $y^{*}$, on sait que $Rm(y^{*})=Cm(y^{*})$. Si $p(y)=a-by$ et si $c(y)=F+\alpha y+\beta y^{2}$ alors :

$m(y^{*})=a-2by^{*}=\alpha +2\beta y^{*}=Cm(y^{*})$

Et la quantité qui maximise les profits est :

$y^{*}={\frac {a-\alpha }{2(b+\beta )}}$

Ce qui fait que le prix est égal à :

$p(y^{*})=a-by^{*}=a-b{\frac {a-\alpha }{2(b+\beta )}}$

Faut-il toujours faire salle comble ?

L'Arena contient 10 000 places. La demande pour le concert de Bob Dylan est : $p=150-0,01y$

En supposant un coût marginal nul, quel prix par billet maximise les profits de l'Arena ?

Combien de billets seront vendus ?

Prix de monopole et élasticité prix

Supposons que la demande d’un produit devienne moins élastique au prix (disparition d’un produit subsitut par exemple).

Le monopole va-t-il utiliser ceci pour augmenter ses prix ? Comment fait-il ?

$Rm(y)={\frac {d}{dy}}(p(y)y)=p(y)+y{\frac {dp(y)}{dy}}=p(y)[1+{\frac {y}{p(y)}}\times {\frac {dp(y)}{dy}}]$

L’élasticité prix de la demande est $\epsilon ={\frac {p(y)}{y}}\times {\frac {dy}{dp(y)}}$ donc $Rm(y)=p(y)[1+{\frac {1}{\epsilon }}]$.

Supposons que le coût marginal est constant, à $k$ dollars par unité, $Rm(y^{*})=p(y^{*})[1+{\frac {1}{\epsilon }}]$ => $p(y^{*})={\frac {k}{1+{\frac {1}{\epsilon }}}}$

Quand $\epsilon$ augmente vers $-1$, alors le monopoleur diminue sa production pour faire augmenter le prix de son produit.

nb : $Rm(y^{*})=p(y^{*})[1+{\frac {1}{\epsilon }}]$ => $1+{\frac {1}{\epsilon }}>0$.

Soit, ${\frac {1}{\epsilon }}>-1$ => $\epsilon <-1$.

Un monopoleur choisit toujours une quantité sur la partie “élastique” de la demande.

Markup

Le markup est la différence entre le prix de vente et le coût marginal de production. Rappel: en concurrence, le prix de vente = coût marginal.

Permet de capter le pouvoir de marché d’une firme (sa capacité à fixer un prix élevé).

$Rm(y^{*})=p(y^{*})[1+{\frac {1}{\epsilon }}]=K$ => $p(y^{*})={\frac {k}{1+{\frac {1}{\epsilon }}}}={\frac {k\epsilon }{1+\epsilon }}$ est le prix de monopole.

Le markup est, $p(y^{*})-k={\frac {k\epsilon }{1+\epsilon }}-k=-{\frac {k}{1+\epsilon }}$

Le markup augmente au fur et à mesure que la demande devient moins élastique.

Pouvoir de Marché

Définition : La capacité à vendre à un prix supérieur au coût marginal sans perdre tous ses clients.

Une mesure très utilisé est l'indice de Lerner : $L={\frac {p-Cm}{p}}$

Interprétation ?

Une taxe sur les profits d’un monopole

Une taxe t sur les profits fait passer les profits de $\Pi (y^{*})$ à $(1-t)\Pi (y^{*})$.

Q : Comment le monopole maximise ce profit ?

R : en maximisant son profit sans taxe... Cette taxe est neutre.

Une taxe sur les quantités produites par un monopole

Une taxe de $t$ dollars par unité produite augmente le coût marginal de $t$.

Cette taxe a donc pour effet de diminuer les quantités produites et d’augmenter le prix de vente.

Cette taxe est distortionaire.

Répartition de la taxe:

Supposons un coût marginal constant de $k.

Sans taxe le prix de monopole est : $p(t^{*})={\frac {k\epsilon }{1+\epsilon }}$.

Avec la taxe le prix de monopole est : $p(y^{t})={\frac {(k+t)\epsilon }{1+\epsilon }}$.

Le montant de taxe payé par les acheteurs : $p(y^{t})-p(y^{*})$

$p(y^{t})-p(y^{*})={\frac {(k+t)\epsilon }{1+\epsilon }}-{\frac {k\epsilon }{1+\epsilon }}={\frac {t\epsilon }{1+\epsilon }}$

Est le montant de la taxe “passée” aux acheteurs.

Vu que ${\frac {\epsilon }{1+\epsilon }}>1$ le monopoleur fait payer aux consommateurs plus que la taxe !

L’inefficacité du monopole

Nous l’avons vu, le pouvoir de marché d’un monopole fait que le prix qu’il fixe est supérieur au coût marginal de production.

Ce prix de monopole entraîne moins de quantités offertes sur le marché.

Conséquences en termes d’efficacité ?

Niveau efficace $y^{e}$ satisfait $p(y)=Cm(y)$.

Gains totaux maximisés.

Inefficacité !

Monopole Naturel

Un monopole naturel émerge quand la technologie a des rendements d’échelles assez larges pour couvrir tout un marché à des coûts moyens plus faibles que plusieurs firmes.

Barrières à l’entrée

Un monopole peut empêcher l’entrée de nouvelles firmes en adoptant une stratégie de “prix prédateur”.

Cette stratégie de prix vise à fixer un prix très bas afin d’entraîner des profits négatifs pour tout entrant potentiel, et ainsi empêcher leur entrée.

E.g. imaginons un nouvel entrant ($e$) qui accapare un quart du marché au monopoleur existant ($i$).

Chacun fait face à sa “propre” demande $De$ et $Di$.