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| Modèle du bien être économique d'une personne. | | Modèle du bien être économique d'une personne. |
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| Résultat fondamental: Une relation de préférences complète, réflexive, transitive et continue peut être représentée par une fonction d’utilité continue. | | Résultat fondamental: Une relation de préférences complète, réflexive, transitive et continue peut être représentée par une fonction d'utilité continue. |
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| Pour chaque relation de préférence imaginable, remplissant ces critères, vous pouvez trouver une fonction d'utilité continue qui représente cette relation. | | Pour chaque relation de préférence imaginable, remplissant ces critères, vous pouvez trouver une fonction d'utilité continue qui représente cette relation. |
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| Supposons <math>(2,3) \succ (4,1) \sim (2,2)</math>. | | Supposons <math>(2,3) \succ (4,1) \sim (2,2)</math>. |
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| Assignons à ces paniers un chiffre qui préserve le classement des préférences : | | Assignons à ces paniers un chiffre qui préserve le classement des préférences: |
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| e.g. <math>U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4</math>. | | e.g. <math>U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4</math>. |
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| Une CI contient tous les paniers également préférés. | | Une CI contient tous les paniers également préférés. |
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| Également préféré => même niveau d'utilité.
| | Egalement préféré => même niveau d'utilité. |
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| Donc tous les paniers sur une CI apporte le même niveau d'utilité. | | Donc tous les paniers sur une CI apporte le même niveau d'utilité. |
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| [[File:microéconomie utilité fonctions d'utilités et les CI 5.png|thumb|center]] | | [[File:microéconomie utilité fonctions d'utilités et les CI 5.png|thumb|center]] |
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| En comparant l'ensemble total des paniers de bien, nous pouvons avoir l'ensemble des courbes d'indifférence. | | En comparant l'ensemble total des paniers de bien nous pouvons avoir l'ensemble des courbes d'indifférence. |
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| Elles représentent complètement les préférences d'un agent. | | Elles représentent complètement les préférences d'un agent. |
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| L'utilité pour ces biens substituts s'écrit <math>V(x_1, x_2) = x1_ + x_2</math>. | | L'utilité pour ces biens substituts s'écrit <math>V(x_1, x_2) = x1_ + x_2</math>. |
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| [[File:microéconomie utilité CI biens substituts 1.png|thumb|center|CI de biens substituts.]]
| | = CI de biens substituts = |
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| Elles sont toutes linéaires et parallèles. | | Elles sont toutes linéaires et parallèles. |
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| = Des biens complémentaires =
| | [[File:microéconomie utilité CI biens substituts 1.png|thumb|center]] |
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| L’utilité pour des compléments parfaits s’écrit : <math>W(x_1, x_2) = min\{x_1, x_2\}</math>.
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| [[File:microéconomie utilité CI biens complémentaires 1.png|thumb|center|CI de biens complémentaires.]] | |
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| = Quelques autres formes standards =
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| Une fonction d’utilité de la forme <math>U(x_1, x_2) = f(x_1) + x_2</math> est linéaire en <math>x_2</math> et se dénomme “Utilité Quasi-Linéaire”:.
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| :E.g. <math>U(x_1, x_2) = 2x_1^{\frac {1}{2}} + x_2</math>.
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| Une fonction d’utilité de la forme <math>U(x_1, x_2) = x_1^a x_2^b</math> avec <math>a > 0</math> et <math>b > 0</math> est dénommée utilité Cobb-Douglas. Une des spécifications les plus utilisée.
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| :E.g.
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| ::<math>U(x_1, x_2) = x_1^{\frac {1}{2}} x_2^{\frac {1}{2}}</math> ; (<math>a = b = \frac {1}{2}</math>)
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| ::<math>V(x_1, x_2) = x^1 x_2^3</math> ; (<math>a = 1, b = 3</math>)
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| = Utilité Marginale =
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| Marginal signifie “incrémental”.
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| L’utilité marginale d’un bien <math>i</math> spécifie la manière dont l’utilité change quand la consommation de <math>i</math> augmente.
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| :::::<math>UM_i = \frac {∂ U(X)}{∂ x_i}</math>
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| Hypothèse: typiquement, la satisfaction qu’un agent retire de la consommation d’une unité d’un bien diminue avec les quantités consommées (toutes choses égales par ailleurs).
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| La non-satiété implique cependant que l’agent est toujours plus heureux avec plus d’un bien.
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| Cela implique donc que la fonction d’utilité est croissante et concave dans les quantités consommées d’un bien.
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| L’utilité marginale est donc positive, et sa dérivée négative.
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| Donc, si <math>U(x_1, x_2) = x_1^{\frac {1}{2}} x^{\frac {1}{2}}</math>, alors :
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| :<math>UM_i = \frac {∂U}{∂ x_1} = \frac {1}{2} x_1^{-\frac {1}{2}} x_2^{\frac {1}{2}}</math>
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| :<math>UM_i = \frac {∂U}{∂ x_2} = \frac {1}{2} x_1^{\frac {1}{2}} x_2^{-\frac {1}{2}}</math>
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| = Lien entre le TMS et l’Utilité Marginale =
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| [[File:microéconomie utilité lien entre le TMS et l’Utilité Marginale 1.png|thumb|right|]]
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| En allant de <math>A</math> vers <math>C</math> :
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| *De <math>A</math> vers <math>B</math> on perd de l’utilité
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| :Perte = <math>-\Delta x_2 \times Um_{x_2}</math>
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| *De <math>B</math> vers <math>C</math> on gagne de l’utilité
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| :Gain = <math>\Delta x_1 \times Um_{x_1}</math>
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| *Or, entre <math>A</math> et <math>C</math>, Perte = Gain
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| :⇒ <math>-\Delta x_2 \times Um_{x_2} = \Delta x_1 \times Um_{X_1}</math>
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| :⇒ <math>\frac {-\Delta x_2}{\Delta x_1} = \frac {Um_{X_1}}{Um_{X_2}}</math>
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| :::::<math>TMXx_1x_2 = \frac {Umx_1}{Umx_2}</math>
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| = Um et TMS un exemple =
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| Supposons <math>U(x_1, x_2) = x_1^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}</math>. Alors,
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| :<math>UM_i = \frac {∂U}{∂ x_1} = \frac {1}{2} x_1^{-\frac {1}{2}} x_2^{\frac {1}{2}}</math>
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| :<math>UM_i = \frac {∂U}{∂ x_2} = \frac {1}{2} x_1^{\frac {1}{2}} x_2^{-\frac {1}{2}}</math>
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| où,
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| :<math>TMS = \frac {\frac {∂U}{∂ x_1}}{\frac {∂U}{∂ x_2}} = \frac {x_2}{x_1}</math>
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| [[File:microéconomie utilité Um et TMS un exemple 1.png|thumb|center|]]
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| = Transformation Monotone de l’Utilité et TMS =
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| Si <math>V = f(U)</math>, où <math>f(.)</math> est une fonction strictement croissante, alors :
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| :<math>TMS = - \frac {\frac {∂V}{∂ x_1}}{\frac {∂V}{∂ x_2}} = - \frac {\frac {f'(U) \times ∂U}{∂ x_1}}{\frac {f'(U) \times ∂U}{∂ x_2}} = - \frac {\frac {∂U}{∂ x_1}}{\frac {∂U}{∂ x_2}}</math>
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| Le TMS est inchangé par cette transformation !
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| = Annexes =
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| = Références =
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| <references/>
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| [[Catégorie:Économie]]
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| [[Catégorie:Microéconomie]]
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| [[Category:Jérémy Lucchetti]]
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| [[Category:2011]]
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| [[Category:2012]]
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| [[Category:2013]]
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| [[Category:2014]]
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