L'Oligopole
Un duopole est une industrie composée de 2 firmes.
Un oligopole est une industrie composée de très peu de firmes.
L’impact : les décisions d’une firme se répercutent sur les profits de l’autre.
Chaque firme prend donc en compte les décisions de l’autre firme quand elle établit sa stratégie.
=> Théorie des Jeux !
Nous allons analyser le cas simple de 2 firmes qui produisent un bien identique.
Compétition par les quantités
L'hypothèse de base est que les firmes se font concurrence en fixant les quantités produites.
Si la firme 1 produit unités et la firme 2 produit unités, alors la quantité offerte totale est . Le prix de marché est .
Les fonctions de coûts : et .
Si la firme 1 prend la production de la firme 2 comme donnée, sa fonction de profit s’écrit .
Etant donné , quelle production maximise les profits de la firme 1 ?
Exemple : demande est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p(y_T) = 60 − y_T} et les fonctions de coûts sont et
La fonction de profit de la firme 1 :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Π(y_1; y_2) = (60 − y_1 −y_2)y_1 − y_2^1}
Le choix optimal de la firme 1 :
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {∂Π}{∂y_1} = 60 − 2y_1 − y_2 − 2y_1 = 0}
I.e. La meilleure réponse de la firme 1 à la quantité produite par 2 est :
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle y_1 = R_1(y_2) = 15 − \frac {1}{4}y_2}
La fonction de profit de la firme 2 :
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π(y_2; y_2) = (60 − y_1 − y_2) y_2 − 15y_2 − y_2^2}
...le choix optimal de la firme 2...
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {∂Π}{∂y_2} = 60 - y_1 - 2y_2 - 15 - 2y_2 = 0}
I.e. La meilleure réponse de la firme 2 :
Un équilibre de Nash ici, signifie que chaque firme joue sa meilleure réponse à la meilleure réponse de l’autre.
Une paire () est un équilibre Cournot-Nash si et .
Courbes d’Iso Profit
Pour la firme 1, une courbe d’iso profit contient toutes les paires () qui donnent à la firme 1 le même niveau de profit .
Va nous permettre d’analyser les comportements collusifs.
Collusion
Est-ce que les profits à l’équilibre de Cournot-Nash sont les plus élevés que les firmes peuvent atteindre au total ?
Il y a donc des incitations pour les firmes à “coopérer” en diminuant leurs quantités produites: la collusion. Les firmes forment alors un cartel.
Analyse de ces cartels.
Coopération: l’objectif est de maximiser les profits joints, et ensuite de les partager.
Objectif : trouver les quantités qui maximisent
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π^m(y_1, y_2) = p(y_1 + y_2 )(y_1 + y_2) − c_1(y_1) − c_2(y_2)}
Condition sur le partage : aucune firme ne doit avoir moins que les profits qu’elle obtiendrait à l’équilibre de Cournot-Nash.
Un tel cartel est-il stable ?
I.e. si la firme 1 produit unités, est-ce que la firme 2 ne peut pas faire mieux que produire unités ?
Meilleure réponse de la firme 2 à est .
Meilleure réponse : .
La firme 2 augmente ses profits en déviant du cartel, en produisant .
De même la firme 1 peut augmenter ses profits en déviant de à .
Un cartel, composé de firmes qui recherchent leur profit individuel, est fondamentalement instable.
En pratique, comment un cartel peut-il se maintenir ? Exemple ?
Meneur et suiveur...
Jusqu’à présent : hypothèse que les firmes jouaient simultanément. Nous allons désormais analyser un jeu séquentiel.
La firme 1 choisit ses quantités en 1er et la firme 2 suit: firme 1 est le “meneur” et la firme 2 est le “suiveur”. Le jeu devient ainsi un jeu séquentiel, avec les quantités produites comme variable stratégique.
Ces jeux s’intitule des jeux de Stackelberg.
Vaut-il mieux être le meneur ou le suiveur ?
Jeu de Stackelberg
Quel est le meilleur choix de la firme 2 quand elle observe le choix de la firme 1 ?
=>
La firme 1 connait cette meilleure réponse, et l’anticipe donc quand elle choisit sa quantité.
“Induction à rebours” : équilibre en sous-jeu.
La fonction de profit du meneur :
- Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π_1^m(y_1) = p(y_1 + R_2(y_1))y_1 − c_1(y_1)}
Le meneur choisit pour max. ses profits.
Il va faire des profits plus important qu’à l’éq. De C-N, pourquoi ?
Que se passe-t-il si les firmes font une concurrence par les prix et non par les quantités ? => Jeux de Bertrand.
Jeu de Bertrand
Chaque firme a un coût marginal constant: c.
Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
Existe-t-il un équilibre de Nash ?
Oui, un seul équilibre: toutes les firmes annoncent un prix exactement égal à c (comme en concurrence parfaite).
Raisonnement : si la firme 1 annonce un prix élevé (i.e. prix de monopole) quelle est la meilleure réponse de 2 ?
Quelle est la meilleure réponse de 1 à cette stratégie ?
Jeu de prix séquentiel
Ici une firme fixe un prix en premier (meneur) et d’autres firmes suivent en fixant un prix ensuite (suiveurs).
On peut penser à une large firme (meneur) et beaucoup de petites firmes suiveuses. • Les petites firmes sont preneuses de prix, et leur fonction d’offre agrégée est .
Fonction de demande : .
Le meneur sait donc que s’il fixe un prix , il fera face à la demande résiduelle : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle L( p) = D( p) − Y_S(p)}
Sa fonction de profit est donc : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π_m(p) = p(D(p) − Y_S(p)) −c_m (D(p) −Y_s(p))}
Le meneur choisit donc le qui maximise ce profit. Et les suiveurs fournissent unités. Le meneur fournit la demande résiduelle .