Incertitude
L’incertitude
[modifier | modifier le wikicode]Qu’est-ce qui est incertain en économie ?
- Futurs prix
- Future richesse
- Technologie future
- Actions des autres agents...
- ...
La plupart des individus n’aiment pas l’incertitude et se couvrent :
- Assurance.
- Portefeuilles financiers.
État de la nature
[modifier | modifier le wikicode]États de la nature possible:
- “accident de voiture” ($ a $)
- “pas d’accident de voiture” ($ na $).
L’accident arrive avec une proba. $ p $, rien ne se passe avec la probabilité complémentaire $ 1-p $;
Contingences
[modifier | modifier le wikicode]Un contrat qui implémente un paiement seulement en fonction de l’état du monde réalisé est contingent aux états du monde.
E.g. Un assureur ne paie que quand il y a un accident.
Préférences face à l’incertain
[modifier | modifier le wikicode]Ex.: Tire à pile ou face :
- Si Pile, gagne 100 CHF
- Si Face, perd 100 CHF
On appelle cela un pari juste car la Valeur Espérée (VE) = $ {\frac {1}{2}}\times 100+{\frac {1}{2}}\times -100=0 $
Cependant, ce pari comporte un risque. Accepteriez-vous un tel pari ?
Trois attitudes face au risque
[modifier | modifier le wikicode]- Aversion au risque : refuse toujours un pari juste
- Goût pour le risque : accepte toujours un pari juste
- Neutralité face au risque : indifférent entre tous les paris justes (ne tient compte que de la VE)
Préférences face au risque
[modifier | modifier le wikicode]Pensez en terme de“Loterie”.
- Gain: $ \$90 $ avec probabilité 1/2 et gagne $ \$0 $ avec probabilité 1/2.
- $ U(\$90)=12 $, $ U(\$0)=2 $.
- Utilité espérée,
- $ UE={\frac {1}{2}}\times U(\$90)+{\frac {1}{2}}\times U(\$0)={\frac {1}{2}}\times 12+{\frac {1}{2}}\times 2=7 $
La valeur espérée de la loterie est, $ VE={\frac {1}{2}}\times \$90+{\frac {1}{2}}=\times \$0=\$45 $
- $ UE=7 $ et $ VE=\$45 $.
- $ U(\$45)>7 $ ⇒ $ \$45 $ avec certitude est préféré à la loterie ⇒ aversion au risque.
- $ U(\$45)<7 $ ⇒ La loterie est préférée aux $ \$45 $ avec certitude⇒ goût pour le risque.
- $ U(\$45)=7 $ ⇒ l’individu est indifférent ⇒ neutralité au risque.
L'utilité marginale est décroissante.
Assurance
[modifier | modifier le wikicode]Un agent averse au risque a un revenu $ w $ et fait face à une probabilité $ p $ de perdre un montant $ L $.
Il peut prendre une police d’assurance. Cette assurance lui rembourse un montant a en cas d’accident. Cette police lui coûte $ qa $ CHF.
Formellement, l’agent va chercher le montant d’assurance a qui maximise : $ V=pu(w-qa-L+a)+(1-p)u(w-qa) $
La condition de premier ordre donne : $ pu'(w-qa-L+a)(1-q)-(1-p)u'(w-qa)q=0 $
Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): \frac {u'(w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = \frac {(1− p)q}{(1 − q) p} .
Supposons un marché de l’assurance complètement concurrentiel.
Implique : profit espéré = 0.
I.e. Profit espéré = qa – pa +(1 - p)0 = 0
=> $ q=p $
Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste.
Assurance “injuste”
[modifier | modifier le wikicode]Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : $ {\frac {u'(w-qa-L+a)}{u'(w-qa)}}=1 $.
Donc l’agent s’assure complètement : $ a^{*}=L $.
Assurance “injuste”
[modifier | modifier le wikicode]Supposons que les assureurs font un profit économique positif.
I.e. $ qa-pa=(q-p)a>0 $.
Cela implique que $ q>p $.
Cela implique que $ a^{*}<L $.
i.e. les individus averses au risque ne prennent plus une assurance complète.
Les agents n’égalisent plus leur bien être entre les deux états du monde.
Diversification
[modifier | modifier le wikicode]Deux firmes, A et B. Une action coûte 10 $.
Avec une prob. 1⁄2, les profits de A sont de $100 et B $20.
Avec une prob. 1/2 les profits de A sont de $20 et B $100.
Vous avez 100 $ à investir. Stratégie ?
Si vous achetez seulement de A (ou seulement B).
$100/10 = 10 parts.
Vous gagnez $1000 avec prob. 1/2 et $200 avec prob. 1/2.
Gains espérés : $ \$500+\$100=\$600 $.
En achetant 5 parts de chaque, vous gagnez $600 avec certitude !
La diversification a conservé la valeur espérée, en éliminant le risque.
Mutualisation
[modifier | modifier le wikicode]100 personnes neutres au risque font face à une perte potentielle de $10,000.
- Probabilité de perte = 0.01.
- Richesse initiale $40,000.
- Sans assurance, la valeur espérée est 0 ⋅ 99 x $40,000 + 0 ⋅ 01($40,000 − $10,000) = $39,900.
Assurance mutuelle, la perte espérée est 0⋅01 x $10,000 = $100.
Chacune des 100 personnes verse 1$ dans un fonds commun.
- $40,000 − $1 = $39,999 > $39,900.
La mutualisation a bénéficié à tous !
Economie Comportementale
[modifier | modifier le wikicode]- Prospect Theory.
- Aversion aux pertes.
- Illusion du joueur.
- Effet de cadrage...
Prospect Theory
[modifier | modifier le wikicode]Les agents ont une perception biaisée des probabilités : la probabilité $ p $ est transformée en une probabilité $ \pi (p) $.
Typiquement : $ \pi (p)>p $ pour les faibles valeurs de $ p $ (les agents mettent trop de poids sur les faibles probabilités).
Et $ \pi (p)<p $ pour les hautes valeurs de $ p $ (trop peu de poids sur les hautes probabilités).
Aversion aux pertes
[modifier | modifier le wikicode]Une personne possédant 1100 CHF et perdant 100 CHF se sent moins satisfait qu’une personne possédant 900CHF et trouvant 100 CHF.
Notion de « point de référence ».
Illusion du joueur (Gambler’s fallacy)
[modifier | modifier le wikicode]Idée que la probabilité d’un évènement issu d’un tirage aléatoire i.i.d (i.e. jeter une pièce) augmente (ou diminue) après une série d’évènements particulière.
i.e. après 10 «pile» on se dit « la prochaine est face avec 80% de chance » !
Effet de cadrage (Framing Effect)
[modifier | modifier le wikicode]Tirées de l’étude de Kahneman et Tversky (1981)
