« Incertitude » : différence entre les versions
Ligne 90 : | Ligne 90 : | ||
Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste. | Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste. | ||
= Assurance “injuste” = | |||
Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : <math>\frac {u’ (w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = 1</math>. | |||
Donc l’agent s’assure complètement : <math>a* = L</math>. | |||
= Assurance “injuste” = |
Version du 18 juillet 2015 à 00:05
L’incertitude
Qu’est-ce qui est incertain en économie ?
- Futurs prix
- Future richesse
- Technologie future
- Actions des autres agents.
- ...
La plupart des individus n’aiment pas l’incertitude et se couvrent :
- Assurance.
- Portefeuilles financiers.
État de la nature
États de la nature possible:
- “accident de voiture” ()
- “pas d’accident de voiture” ().
L’accident arrive avec une proba. , rien ne se passe avec la probabilité complémentaire ;
Contingences
Un contrat qui implémente un paiement seulement en fonction de l’état du monde réalisé est contingent aux états du monde.
E.g. Un assureur ne paie que quand il y a un accident.
Préférences face à l’incertain
Ex.: Tire à pile ou face :
- Si Pile, gagne 100 CHF
- Si Face, perd 100 CHF
On appelle cela un pari juste car la Valeur Espérée (VE) =
Cependant, ce pari comporte un risque. Accepteriez-vous un tel pari ?
Trois attitudes face au risque
- Aversion au risque : refuse toujours un pari juste
- Goût pour le risque : accepte toujours un pari juste
- Neutralité face au risque : indifférent entre tous les paris justes (ne tient compte que de la VE)
Préférences face au risque
Pensez en terme de“Loterie”.
- Gain: avec probabilité 1/2 et gagne avec probabilité 1/2.
- , .
- Utilité espérée,
La valeur espérée de la loterie est,
- et .
- ⇒ avec certitude est préféré à la loterie ⇒ aversion au risque.
- ⇒ La loterie est préférée aux avec certitude⇒ goût pour le risque.
- ⇒ l’individu est indifférent ⇒ neutralité au risque.
L'utilité marginale est décroissante.
Assurance
Un agent averse au risque a un revenu et fait face à une probabilité de perdre un montant .
Il peut prendre une police d’assurance. Cette assurance lui rembourse un montant a en cas d’accident. Cette police lui coûte CHF.
Formellement, l’agent va chercher le montant d’assurance a qui maximise :
La condition de premier ordre donne : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle pu’(w - qa - L + a)(1 - q) - (1 - p)u’(w - qa)q = 0}
Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {u'(w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = \frac {(1− p)q}{(1 − q) p}} .
Supposons un marché de l’assurance complètement concurrentiel.
Implique : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle profit\ espéré = 0} .
I.e. Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Profit\ espéré = qa – pa +(1 - p)0 = 0}
=>
Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste.
Assurance “injuste”
Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {u’ (w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = 1} .
Donc l’agent s’assure complètement : .