Incertitude

L’incertitude

Qu’est-ce qui est incertain en économie ?

• Futurs prix
• Future richesse
• Technologie future
• Actions des autres agents.
• ...

La plupart des individus n’aiment pas l’incertitude et se couvrent :

• Assurance.
• Portefeuilles financiers.

État de la nature

États de la nature possible:

• “accident de voiture” ($ a $)
• “pas d’accident de voiture” ($ na $).

L’accident arrive avec une proba. $ p $, rien ne se passe avec la probabilité complémentaire $ 1-p $;

Contingences

Un contrat qui implémente un paiement seulement en fonction de l’état du monde réalisé est contingent aux états du monde.

E.g. Un assureur ne paie que quand il y a un accident.

Préférences face à l’incertain

Ex.: Tire à pile ou face :

• Si Pile, gagne 100 CHF
• Si Face, perd 100 CHF

On appelle cela un pari juste car la Valeur Espérée (VE) = $ {\frac {1}{2}}\times 100+{\frac {1}{2}}\times -100=0 $

Cependant, ce pari comporte un risque. Accepteriez-vous un tel pari ?

Trois attitudes face au risque

• Aversion au risque : refuse toujours un pari juste
• Goût pour le risque : accepte toujours un pari juste
• Neutralité face au risque : indifférent entre tous les paris justes (ne tient compte que de la VE)

Préférences face au risque

Pensez en terme de“Loterie”.

• Gain: $ \$90 $ avec probabilité 1/2 et gagne $ \$0 $ avec probabilité 1/2.
• $ U(\$90)=12 $, $ U(\$0)=2 $.
• Utilité espérée,

$ UE={\frac {1}{2}}\times U(\$90)+{\frac {1}{2}}\times U(\$0)={\frac {1}{2}}\times 12+{\frac {1}{2}}\times 2=7 $

La valeur espérée de la loterie est, $ VE={\frac {1}{2}}\times \$90+{\frac {1}{2}}=\times \$0=\$45 $

$ UE=7 $ et $ VE=\$45 $.

$ U(\$45)>7 $ ⇒ $ \$45 $ avec certitude est préféré à la loterie ⇒ aversion au risque.

$ U(\$45)<7 $ ⇒ La loterie est préférée aux $ \$45 $ avec certitude⇒ goût pour le risque.

$ U(\$45)=7 $ ⇒ l’individu est indifférent ⇒ neutralité au risque.

$ U(\$45)>UE $ ⇒ aversion au risque.

L'utilité marginale est décroissante.

$ U(\$45)<UE $ ⇒ Goût du risque.

$ U(\$45)=UE $ ⇒ neutre au risque.

Assurance

Un agent averse au risque a un revenu $ w $ et fait face à une probabilité $ p $ de perdre un montant $ L $.

Il peut prendre une police d’assurance. Cette assurance lui rembourse un montant a en cas d’accident. Cette police lui coûte $ qa $ CHF.