Le Monopole

Monopole

Nous allons désormais étudier d’autres formes de marchés que la concurrence parfaite. Si le marché n’est pas en concurrence, alors les firmes ont une forme de pouvoir de marché (elles peuvent influencer le prix).

Nous commençons par la forme la plus “extrême” de pouvoir de marché: une firme seule qui produit pour toute la demande.

La seule contrainte du monopoleur: la demande (il ne peut pas vendre à un prix trop élevé).

Le monopole change donc le prix en produisant différentes quantités.

Causes ?

Qu’elles sont les origines d’un monopole ?

• Origines légales; e.g. Services postaux.
• Brevets; e.g. médicaments.
• Seule détenteur d’une ressource; e.g. autoroute.
• Cartel (plus compliqué, nous détaillerons plus loin)
• Larges économies d’échelles (services des eaux, réseau de train...)

Le profit du monopoliste est : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π(y) = p(y)y − c(y)}

NB: le prix dépend des quantités choisies par le monopoleur (différence majeure avec la concurrence).

Quelle quantité $y^{*}$ maximise le profit ?

$y^{*}$ est tel que Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {dΠ(y)}{dy} = \frac {d}{dy}(p(y)y) - \ frac {dc(y)}{dy} = 0}

Soit, pour $y=y^{*}$ ${\frac {d}{dy}}(p(y)y)={\frac {dc(y)}{dy}}$

Revenu marginal = coût marginal à l’optimum $Rm(y^{*})=Cm(y^{*})$.

Le revenu marginal est le changement dans le revenu induit par un changement dans les quantités produites : $Rm(y)={\frac {d}{dy}}(p(y)y)=p(y)+y{\frac {dp(y)}{dy}}$

${\frac {dp(y)}{dy}}$ est la pente de la fonction de demande inverse, donc ${\frac {dp(y)}{dy}}<0$. Du coup, $Rm(y)=p(y)+y{\frac {dp(y)}{dy}}<p(y)$ pour $y>0$.

E.g. $sip(y)=a-by$ alors $R(y)=p(y)y=ay-by^{2}$ et $Rm(y)=a-2by<a-by=p(y)$ pour $y>0$

E.g. si $p(y)=a-by$

$R(y)=p(y)y=ay-by^{2}$

<math<Rm(y) = a - 2by < a - by = p(y)</math> pour $y>0$.

Le coût marginal est le changement induit dans les coûts par une augmentation de la quantité produite.

$Cm(y)={\frac {dc(y)}{dy}}$

E.g. si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c(y) = F + αy + βy^2} alors Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Cm( y) = α + 2βy}

A Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y^*} , on sait que Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Rm(y^*) = Cm(y^*)} . Si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p(y) = a - by} et si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c(y) = F+ αy + βy^2} alors :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle m(y^*) = a − 2by^* = α + 2βy^* = Cm(y^*)}

Et la quantité qui maximise les profits est :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y^* = \frac {a - α}{2(b + β)}}

Ce qui fait que le prix est égal à :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p(y^*) = a − by^* = a − b \frac {a − α}{2(b + β)}}

Faut-il toujours faire salle comble ?

L'Arena contient 10 000 places. La demande pour le concert de Bob Dylan est : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p = 150 – 0,01y}

En supposant un coût marginal nul, quel prix par billet maximise les profits de l'Arena ?

Combien de billets seront vendus ?

Prix de monopole et élasticité prix

Supposons que la demande d’un produit devienne moins élastique au prix (disparition d’un produit subsitut par exemple).

Le monopole va-t-il utiliser ceci pour augmenter ses prix ? Comment fait-il ?

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Rm(y) = \frac{d}{dy}(p(y)y) = p(y) + y \frac {dp(y)}{dy} = p(y)[1 + \frac {y}{p(y)} \times \frac {dp(y)}{dy}]}

L’élasticité prix de la demande est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ε = \frac {p(y)}{y} \times \frac {dy}{dp(y)}} donc Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Rm(y) = p(y) [1 + \frac {1}{ε}]} .

Supposons que le coût marginal est constant, à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle k} dollars par unité, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Rm(y^*) = p(y^*) [1 + \frac {1}{ε}]} => Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p(y^*) = \frac {k}{1 + \frac {1}{ε}}}

Quand Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ε} augmente vers Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle -1} , alors le monopoleur diminue sa production pour faire augmenter le prix de son produit.

nb : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Rm(y^*) = p(y^*) [1 + \frac {1}{ε}]} => Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 1 + \frac {1}{ε} > 0}