« Théorie des jeux » : différence entre les versions
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Notre exemple a deux équilibres de Nash; (H,G) et (B,D). | |||
Version du 10 juillet 2015 à 12:00
La théorie des jeux est une approche visant à modéliser les comportements stratégiques des agents (individus, firmes, pays...).
Les agents prennent en compte la stratégie des autres pour définir leur plan d’actions.
Environnement ou les actions des agents ont un impact sur le gain des autres.
Applications
Oligopoles, cartels (OPEC)...
Externalités, bien public, ressources naturelles (tragédie des communs).
Théorie des contrats, processus de négociation.
Négociations internationales, conflits...
Un jeu ?
Un jeu consiste en,
- Un ensemble de joueurs,
- Un ensemble de stratégies pour chaque joueur,
- Un ensemble de gains pour chaque joueur, spécifiés pour chaque stratégie des autres joueurs.
Dans cette séance: seulement des jeux à deux joueurs, avec deux actions chacun.
NB: Une stratégie est un ensemble d’actions, contingente aux actions des autres joueurs.
Une Stratégie
Intuition: pour chaque action de l’autre joueur, elle spécifie l’action à prendre. Vous pourriez écrire une stratégie afin qu’un ami joue pour vous.
Concept de “Meilleure réponse” : meilleure action possible, étant donné l’action jouée par l’autre joueur.
2 joueurs
2 joueurs : 1 et 2.
- Joueur 1 : actions possibles, “Haut” et “Bas”.
- Joueur 2 : actions possibles,“Gauche” et “Droite”.
La table qui montre les gains de chaque joueur en fonction des actions jouées est appelée matrice des gains.
Les gains de 1 sont en premier dans la parenthèse, les gains de 2 sont en deuxième. Les joueurs jouent simultanément.
E.g. 1 joue “Haut” et 2 joue “Droit”: gain de 1 est 1 et gain de 2 est 8.
Quels types de résultats sont les plus probables ?
Si 2 joue “D” quelle est la meilleure réponse de 1 ?
(B,D) est crédible ?
Si 2 joue “D” quelle est la meilleure réponse de 1 ?
Si 1 joue “B” quelle est la meilleure réponse de 2 ?
Si 1 joue “H” quelle est la meilleure réponse de 2 ?
Si 2 joue “G” quelle est la meilleure réponse de 1 ?
(H,B) ?
Équilibre de Nash
Quand les stratégies sont des meilleures réponses les unes aux autres, on parle d’équilibre de Nash.
A un équilibre de Nash, un joueur obtient un gain maximal étant donné la stratégie de l’autre joueur.
Autre façon de l’interpréter: à un équilibre de Nash, aucun joueur ne veut changer d’action, étant donné la stratégie de l’autre joueur.
Notre exemple a deux équilibres de Nash; (H,G) et (B,D).