Maximisation du Profit

Le profit en économie est une notion peu compliquée :

• Profit = revenus – coûts.
• Revenus : Prix Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x} Quantités vendues.
• Coûts : Coûts par unité produite Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x} Quantités vendues.

NB : Coût par unité vendue dépend du prix des facteurs de production.

Une firme utilise des inputs $j=1...,m$ pour produire des biens $i=1,...n$.

La quantité produite de chaque bien est $y_{1},...,y_{n}$.

La quantité d’inputs est $x_{1},...,x_{m}$.

Le prix des biens est $p_{1},...,p_{n}$.

Le prix des inputs est $w_{1},...,w_{m}$.

Cas simple

Nous considérons que la firme est dans un environnement compétitif: les prix $p_{1},...,p_{n}$ et $w_{1},...,w_{m}$ sont donnés à la firme (elle ne peut pas les changer par elle même).

Nous allons étudier plus avant ce qu'est un environnement compétitif la séance prochaine.

Profit Economique

Le profit économique généré par le plan de production ($x_{1},...,x_{m},y_{1},...,y_{n}$) est : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π = p_1y_1 + ... + p_ny_n − ... w_m x_m} .

Une firme cherchera rationnellement à maximiser ses profits (son revenu sous contrainte de coût).

Courbe d’Iso Profit de Court Terme

Une courbe d'Iso Profit contient tous les plans de production qui permettent d'atteindre un profit donné :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π ≡ py − w_1x_1 −w_2 \widetilde{x}_2}

I.e.

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = \frac {w_1}{p}x_1 + \frac {Π + w_2 \widetilde{x}_2}{p}}

Le problème de la firme consiste à atteindre la courbe d'iso-profit la plus élevée possible sous contrainte de la fonction de production.

Optimum: pente iso profit et fonction de prod. De CT sont égales.

Maximisation du profit de court terme

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Pm_1 = \frac {w_1}{p}⇔ Pm_1 = w_1}

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p × Pm_1} correspond à l'effet marginal de l'input Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 1} sur le revenu. À l'eq = à son prix.

Si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p \times Pm_1 > w_1} profit augmente avec Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1} .

Si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p \times Pm_1 < w_1} profit diminue avec Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1} .

Changement de prix :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = \frac {w_1}{p} \times x_1 + \frac {Π + w_2 \widetilde{x}_2}{p}}

Une augmentation de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p} cause :

• une diminution de la pente,
• une diminution de la constante.

Une augmentation de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p} cause donc,

• une augmentation de la quantité produite (l'offre de la firme est croissante dans les prix).
• une augmentation de la demande de la firme pour le facteur variable.

Changement du prix du facteur variable :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = \frac {w_1}{p} \times x_1 + \frac {Π + w_2 \widetilde{x}_2}{p}}

Une augmentation de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w_1} cause

• une augmentation de la pente
• aucun changement dans la constante.