La Technologie

La firme

Après l'analyse du consommateur et de la modélisation de ses choix, nous nous intéressons à la firme.

Très similaire: la firme choisit parmi un ensemble d'alternatives celle qui maximise ses intérêts (i.e. son profit).

Technologie

Une technologie est un processus par lequel des inputs sont convertis en output.

E.g. Du travail, un ordinateur, un projecteur, une salle de classe et beaucoup de café sont combinés pour produire ce cours.

Il est possible que plusieurs inputs, ou plusieurs technologies, puissent produire le même output: craie/tableau pour le cours, ou combinaison différente des inputs précédents.

Panier d’inputs

$x_{i}$ dénote la quantité utilisée de l’input $i$; i.e. des heures de travail.

Un panier d’input est un vecteur des quantités d’input ; (Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1, x_2, … , x_n} ).

E.g. $(x_{1},x_{2},x_{3})=(6,0,3)$.

Les Fonctions de Production

Une fonction de production $f(.)$ associée à une technologie donne la quantité maximum d’output qu’il est possible de produire avec un panier d’input.

Si $y$ dénote la quantité produite :

$y=f(x_{1},...,x_{n})$

Un Input, Un output

Ensemble de technologie

Un plan de production est un panier d’inputs et un niveau d’output; (Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1, … , x_n, y} ).

Un plan de production est réalisable si,

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle y ≤ f(x_1, ..., x_n)}

L’ensemble de tous les plans de production faisables est un ensemble de technologie.

L’ensemble de technologie est,

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle T = \{(x_1, ..., x_n, y) | y ≤ f(x_1, ..., x_n)} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x_1 ≥ 0, ..., x_n, ≥ 0\}}

Un Input, Un output

Production à court terme

Important:

1. Forme de PT
2. $Pm_{L}=0$ quand PT atteint son maximum
3. Si $Pm_{L}>PM_{L}$, alors PML augmente
4. Si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Pm_L < PMLPM_L} , alors PML diminue
5. </math>PM_L = PmLPM_L</math> au point où PML atteint son maximum

Productivité marginale

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = f(x_1, ..., x_n)}

La productivité marginale d’un input i est la variation d’output y entraîné par la variation de la quantitée d’input Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle i} (ceteris paribus).

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Pm_i = \frac {∂y}{∂x_i}}

E.g. Si,

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = f(x_1, x_2) = x_1^{\frac{1}{3}}x_2^{\frac{2}{3}}}

La productivité marginale du bien 1 est :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Pm_1 = \frac {∂y}{∂x_1} = \frac {1}{3}x_1^{- \frac {2}{3}}x_2^{\frac{2}{3}}}

La productivité marginale du bien 2 est :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Pm_2 = \frac {∂y}{∂x_2} = \frac {2}{3}x_1^{\frac {1}{3}}x_2^{- \frac{1}{3}}}

La productivité marginale du bien Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle i} est décroissante si elle diminue quand on augmente la quantitée du bien Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle i} . C’est le cas standard.

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {∂Pm_i}{∂x_i} = \frac {∂}{∂x_i} (\frac {∂y}{∂x_i}) = \frac {∂^2y}{∂x_i^2} < 0}

E.g. si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = x_1^{\frac {1}{3}}x_2^{\frac {2}{3}}} , alors Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {1}{3}x_1^{- \frac {2}{3}}x_2^{\frac{2}{3}}} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {2}{3}x_1^{\frac {1}{3}}x_2^{- \frac{1}{3}}} , soit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {∂Pm_1}{∂x_1} = - \frac {2}{9}x_1^{- \frac {5}{3}}x_2^{\frac {2}{3}} < 0} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {∂Pm_2}{∂x_2} = - \frac {2}{9}x_1^{\frac {1}{3}}x_2^{- \frac {4}{3}} < 0}

Les productivité marginale sont chacune décroissantes.

Une technologie avec plusieurs inputs

Une isoquante associée à la quantité produite y est l’ensemble de tous les paniers d’Input pouvant produire Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y} .

NB: Mêmes propriétés qu’une Courbe d’Indifférence associée à un niveau d’utilité U.

Exemple : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y = f(x_1, x_2) = 2x_1^{\frac {1}{3}}x_2^{\frac {1}{3}}}