La contrainte de budget

Nous avons vu la modélisation des préférences afin de comprendre l'aspect du choix lié à la "satisfaction personnelle". Cependant, ces choix sont rarements complètement libres... nous allons modéliser ces contraintes, notamment la contrainte de budget.

L'ensemble de consommation

Un ensemble de consommation est l'ensemble de tous les choix de consommation possible pour un individu.

Il existe bien sûr nombre de contraintes sur cet ensemble : budget, temps...

Contraintes de budget

Un panier de consommation contenant Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1} unité du bien Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 1} , Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2} unité du bien Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 2} ... jusqu'à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_n} unité du bien Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle n} est dénoté par le vecteur Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x = (x_1, x_2, ... , x_n} ).

Les prix des biens sont dénotés par le vecteur Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p = (p_1, p_2, ... , p_n)} .

Il est possible pour un individu de consommer le panier (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1,...,x_n} ) aux prix Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1,... ,p_n} si Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1x_1 + ... + p_nx_n ≤ m} où $m$ dénote le revenu de l'agent.

L'ensemble de budget d'un consommateur est l'ensemble des paniers de biens qu'il peut s'offrir; Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle B(p_1, ... , p_n, m) = \{(x_1,...,x_n)|x_1 ≥ 0, ... , x_n ≥ 0} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1x_1 +...+p_nx_n ≤ m\}}

Les paniers que l'agent est tout juste capable de payer constituent la contrainte de budget. C'est l'ensemble Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \{(x_1, ... , x_n) | x_1 ≥ 0, ... , x_n ≥ 0} et $p_{1}x_{1}+...+p_{n}x_{n}=m\}$.

La contrainte de budget est la limite supérieure de l'ensemble de budget.

L'ensemble et la contrainte de budget, deux biens

La contrainte de budget : $p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m$.