Modification de Les gains à l'échange

= L’échange =

Nous allons comprendre comment modéliser la notion de “gains à l’échange”. Propriétés d’un équilibre de marché. Nous allons utiliser tout d’abord un modèle simple (de troc). Nous allons voir ensuite le rôle que joue une allocation de marché, et pourquoi nous pouvons dire qu’elle est “efficace”.

2 consommateurs, A et B.

Ils ont des dotations de 2 biens (1, 2): <math>ω^A = (ω_1^A,ω_2^A)</math> et <math>ω^B = (ω_1^B,ω_2^B)</math>.

E.g. <math>ω^A = (6,4)</math> et <math>ω^B = (2,2)</math>.

Les quantités totales :
:::::<math>ω_1^A,ω_1^B = 6 + 2 = 8</math> Unités de bien 1
:::::<math>ω_2^A,ω_2^B =4 + 2 = 6</math> Unités de bien 2

= Une boite d’Edgeworth =

[[File:microéconomie gains échange boite Edgeworth 1.png|thumb|center|]]

= Allocation réalisable =

Quelles allocations des 8 unités du bien 1 et des 6 unités du bien 2 sont-elles réalisables ?

Réalisable: les individus n’échangent pas plus de biens qu’ils n’en possèdent.

Une allocation toujours réalisable (avant l’échange) est la dotation initiale.

= L’allocation de dotation =

[[File:microéconomie gains échange allocation de dotation 1.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange allocation de dotation 2.png|thumb|center|]]

= Autres allocations réalisables =

<math>(x_1^A,x_2^A)</math> dénote une allocation du conso <math>A</math>.

<math>(x_1^B,x_2^B)</math> dénote une allocation du conso. <math>B</math>.

[[File:microéconomie gains échange autres allocations réalisables 1.png|thumb|center|]]

= Réallocations réalisables =

Tous les points de la boite sont des allocations réalisables.

Quelles allocations seront consenties par chacun des individus (en cas de troc).

Quelles allocations améliorent la situation de chacun ?

Appel aux préférences !

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 1.png|thumb|center|Consommateur A.]]

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 2.png|thumb|center|Consommateur A.]]

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 3.png|thumb|center|Consommateur B.]]

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 4.png|thumb|center|Consommateur B.]]

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 5.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 6.png|thumb|center|Consommateur A.]]

[[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 7.png|thumb|center|]]

= Amélioration de Pareto =

Une allocation des dotations qui améliore la situation de l’un sans détériorer celle de l’autre (voir l’améliore) est une allocation qui représente une amélioration de Pareto.

Où sont-elles ?

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 1.png|thumb|center|]]

Vu que chaque individu est libre d’échanger ou non, un échange sera-t-il toujours une amélioration de Pareto ?

Quelle solution émergera de l’échange ?

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 2.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 3.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 4.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 5.png|thumb|center|Amélioration de Pareto par rapport à la dotation initiale.]]

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 6.png|thumb|center|Nouvelle zone d’améliorations de Pareto.]]

[[File:microéconomie gains échange amélioration de Pareto 7.png|thumb|center|]]

= Pareto-Optimalité =

[[File:microéconomie gains échange pareto-optimalité 1.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange pareto-optimalité 2.png|thumb|center|Cette allocation est Pareto Optimale, car il est impossible d’augmenter le bien être de l’un sans diminuer celui de l’autre.]]

[[File:microéconomie gains échange pareto-optimalité 3.png|thumb|center|]]

La courbe des contrats est l’ensemble de toutes les allocations Pareto-Optimales.

Quelle allocation va être choisie par les individus ?

Dépend de l’environnement: compétitif, négociations...

[[File:microéconomie gains échange pareto-optimalité 4.png|thumb|center|]]

= Le Coeur =

[[File:microéconomie gains échange le coeur 1.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange le coeur 2.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange le coeur 3.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange le coeur 4.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains échange le coeur 5.png|thumb|center|]]

Le Coeur contient tous les échanges qui améliorent la situation de chaque agent.

Un échange rationnel doit donc se trouver dans le coeur.

= Echange sur un marché compétitif =

[[File:microéconomie gains échange sur un marché compétitif 1.png|thumb|center|]]

Etant donné <math>p_1</math> et <math>p_2</math>, La demande nette pour chaque bien du conso. A est <math>x_1^{*A} − ω_1^A</math> et <math>x_2^{*A} − ω_2^A</math>.

[[File:microéconomie gains échange sur un marché compétitif 2.png|thumb|center|]]

La demande nette du consommateur B... <math>x_1^{*B} − ω_1^B</math> et <math>x_2^{*B} − ω_2^B</math>.

= Équilibre Général =

Un équilibre général apparait quand les prix permettent au marché d’atteindre cette situation : 
:<math>x_1^{*A} − ω_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B</math> 
et 
:<math>x_2^{*A} − ω_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B</math>

[[File:microéconomie gains équilibre général 1.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 2.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 3.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 4.png|thumb|center|Soit <math>x_1^{*A} + x_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B</math> et <math>x_2^{*A} + x_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B</math>= Équilibre Général.]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 5.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 6.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 7.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 8.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 9.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 10.png|thumb|center|]]

[[File:microéconomie gains équilibre général 11.png|thumb|center|]]
@@ Ligne 1 : / Ligne 1 : @@
 = L’échange =
 Nous allons comprendre comment modéliser la notion de “gains à l’échange”. Propriétés d’un équilibre de marché. Nous allons utiliser tout d’abord un modèle simple (de troc). Nous allons voir ensuite le rôle que joue une allocation de marché, et pourquoi nous pouvons dire qu’elle est “efficace”.
@@ Ligne 17 : / Ligne 17 : @@
 [[File:microéconomie gains échange boite Edgeworth 1.png|thumb|center|]]
 = Allocation réalisable =
 Quelles allocations des 8 unités du bien 1 et des 6 unités du bien 2 sont-elles réalisables ?
@@ Ligne 31 : / Ligne 31 : @@
 [[File:microéconomie gains échange allocation de dotation 2.png|thumb|center|]]
 = Autres allocations réalisables =
 <math>(x_1^A,x_2^A)</math> dénote une allocation du conso <math>A</math>.
@@ Ligne 39 : / Ligne 39 : @@
 [[File:microéconomie gains échange autres allocations réalisables 1.png|thumb|center|]]
 = Réallocations réalisables =
 Tous les points de la boite sont des allocations réalisables.
@@ Ligne 63 : / Ligne 63 : @@
 [[File:microéconomie gains échange réallocations réalisables 7.png|thumb|center|]]
 = Amélioration de Pareto =
 Une allocation des dotations qui améliore la situation de l’un sans détériorer celle de l’autre (voir l’améliore) est une allocation qui représente une amélioration de Pareto.
@@ Ligne 119 : / Ligne 119 : @@
 Un échange rationnel doit donc se trouver dans le coeur.
 = Echange sur un marché compétitif =
 [[File:microéconomie gains échange sur un marché compétitif 1.png|thumb|center|]]
@@ Ligne 156 : / Ligne 156 : @@
 [[File:microéconomie gains équilibre général 10.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains équilibre général 11.png|thumb|center|Mais
+[[File:microéconomie gains équilibre général 11.png|thumb|center|]]
-<math>x_1^{*A} + x_1^{*B} < ω_1^A + ω_1^B</math> et <math>x_2^{*A} + x_2^{*B} > ω_2^A + ω_2^B</math>.]]
-= Pas un équilibre... =
-Aux prix <math>p_1</math> et <math>p_2</math> il y a un excès d’offre du bien 1 et un excès de demande du bien 2.
-Ces prix ne constituent donc pas un équilibre général.
-[[File:microéconomie gains pas équilibre général 1.png|thumb|center|]]
-= Mais, effet d’équilibre général =
-Vu qu’il y a un excès de demande pour le bien 2, <math>p_2</math> va augmenter.
-Vu qu’il y a un excès d’offre pour le bien 1, <math>p_1</math> va diminuer.
-La pente des droites de budget est <math>\frac {- p_1}{p_2}</math> elles vont donc pivoter autour de l’allocation initiale et devenir moins pentues.
-[[File:microéconomie gains effet équilibre général 1.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains effet équilibre général 2.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains effet équilibre général 3.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains effet équilibre général 4.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains effet équilibre général 5.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains effet équilibre général 6.png|thumb|center|Soit <math>x_1^{*A} + x_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B</math> et <math>x_2^{*A} + x_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B</math>.]]
-Cette allocation, aux nouveaux prix, constitue un équilibre général.
-L’échange sur un marché compétitifs (prix donnés) assurent une allocation pareto-optimale : les TMS sont égalisés, égaux au rapport des prix.
-C’est un exemple du premier théorème du bien être.
-= Premier théorème du bien être =
-Etant donné des préférences normales, échanger sur un marché compétitif implémente une allocation Pareto-Optimale.
-= Deuxième théorème du bien être =
-Ce théorème est suivi par un deuxième théorème, montrant que l’efficacité et les considérations redistributives peuvent être séparées.
-L’idée est que toutes les allocations sur la courbe de contrats peuvent être atteintes par une allocation intiale spécifique et en laissant un échange de marché s’opérer.
-Étant donné des préférences normales, il est toujours possible d’atteindre une allocation Pareto-Optimale donnée en sélectionnant un vecteur de prix et des dotations initiales spécifiques et en laissant l’échange compétitif s’effectuer.
-[[File:microéconomie gains deuxième théorème du bien être 1.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains deuxième théorème du bien être 2.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains deuxième théorème du bien être 3.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains deuxième théorème du bien être 4.png|thumb|center|]]
-[[File:microéconomie gains deuxième théorème du bien être 5.png|thumb|center|Non. Il n’existe pas de prix égalisant les TMS passant par cette allocation.]]
-[[File:microéconomie gains deuxième théorème du bien être 6.png|thumb|center|Mais cette allocation est implantée par un échange compétitif à partir de <math>θ</math>.]]
-= La loi de Walras =
-Est une identité : vraie pour tous prix positifs (<math>p_1,p_2</math>), que ce soient des prix d’équilibre ou non.
-Pour chaque prix (<math>p_1,p_2</math>), chaque conso. dépense tout son budget.
-:Consommateur A : <math>p_1x_1^{*A} + p_2x_2^{*A} = p_1ω_1^A + p_2ω_2^A</math>
-:Consommateur B : <math>p_1x_1^{*B} + p_2x_2^{*B} = p_1ω_1^B + p_2ω_2^B</math>
-Sommation :
-:::::<math>p_1(x_1^{*A} + x_1^{*B}) + p_2(x_2^{*A} + x_2^{*A}) = p_1(ω_1^{*A} + ω_1^{*B}) + p_2(ω_2^{*A} + ω_2^{*A})</math>
-En réarrangeant :
-:::::<math>p_1(x_1^{*A} + x_1^{*B} - ω_1^{*A} + ω_1^{*B}) + p_2(x_2^{*A} + x_2^{*B} - ω_2^{*A} + ω_2^{*B}) = 0</math>
-La somme des demandes en excès du marché égale <math>0</math> pour tous prix positifs : c’est la loi de Walras.
-= Annexes =
-= Références =
-<references/>
-[[Catégorie:Économie]]
-[[Catégorie:Microéconomie]]
-[[Category:Jérémy Lucchetti]]
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