Modification de La contrainte de budget

Nous avons vu la modélisation des préférences afin de comprendre l'aspect du choix lié à la "satisfaction personnelle". Cependant, ces choix sont rarements complètement libres... nous allons modéliser ces contraintes, notamment la contrainte de budget.

= L'ensemble de consommation =

Un ensemble de consommation est l'ensemble de tous les choix de consommation possible pour un individu.

Il existe bien sûr nombre de contraintes sur cet ensemble : budget, temps...

= Contraintes de budget =

Un panier de consommation contenant <math>x_1</math> unité du bien <math>1</math>, <math>x_2</math> unité du bien <math>2</math>... jusqu'à <math>x_n</math> unité du bien <math>n</math> est dénoté par le vecteur <math>x = (x_1, x_2, ... , x_n</math>).

Les prix des biens sont dénotés par le vecteur <math>p = (p_1, p_2, ... , p_n)</math>.

Il est possible pour un individu de consommer le panier (<math>x_1,...,x_n</math>) aux prix <math>p_1,... ,p_n</math> si <math>p_1x_1 + ... + p_nx_n ≤ m</math> où <math>m</math> dénote le revenu de l'agent.

L'ensemble de budget d'un consommateur est l'ensemble des paniers de biens qu'il peut s'offrir; <math>B(p_1, ... , p_n, m) = \{(x_1,...,x_n) | x_1 ≥ 0, ... , x_n ≥ 0</math> et <math>p_1x_1 +...+p_nx_n ≤ m\}</math>

Les paniers que l'agent est tout juste capable de payer constituent la contrainte de budget. C'est l'ensemble <math>\{(x_1, ... , x_n) | x_1 ≥ 0, ... , x_n ≥ 0</math> et <math>p_1x_1 + ... + p_nx_n =m\}</math>.

La contrainte de budget est la limite supérieure de l'ensemble de budget.

= L'ensemble et la contrainte de budget, deux biens =

La contrainte de budget : <math>p_1x_1 + p_2x_2 = m</math>.

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[[File:microéconomie contrainte budget ensemble et la contrainte de budget 2.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie contrainte budget ensemble et la contrainte de budget 3.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie contrainte budget ensemble et la contrainte de budget 4.png|thumb|center]]

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N.B: <math>p_1x_1 + p_2x_2 = m</math> donne <math>x_2 = -\frac{p_1}{p_2}x_1 + \frac {m}{p_2}</math>. La pente est <math>- \frac {1}{p_2}</math>.

[[File:microéconomie contrainte budget ensemble et la contrainte de budget 6.png|thumb|center]]