Modification de Les Préférences

= La rationalité en économie =
Hypothèse comportementale : un preneur de décision va toujours sélectionner l'alternative qu'il préfère parmi son ensemble de choix.

Pour modéliser le choix, nous devons donc modéliser les préférences d'un agent

= Les préférences =

== Les relations de préférences ==

Nous allons modéliser les préférences comme un classement entre des alternatives.

Nous allons ensuite poser des hypothèses (axiomes) sur ces ordonnancements qui assurent la rationalité.

Nous allons spécifier des relations ordinales, qui n'établissent qu'un ordre entre les alternatives (et ne spécifient pas d'intensité).

Nous dénotons par <math>X = (x_1, x_2)</math> et <math>Y = (y_1, y_2)</math> deux paniers de (deux) biens.

La comparaison de deux paniers de biens <math>x</math> et <math>y</math> :
*Préférence stricte : <math>x</math> est strictement préféré à <math>y</math>. 
*Préférence faible : <math>x</math> est au moins autant préféré à <math>y</math>.
*indifference : <math>x</math> est préféré exactement comme <math>y</math>.

== Annotation ==
*<math>\succ</math> dénote une préférence stricte:
*<math>x \succ  y</math> signifie que le panier <math>x</math> est strictement préféré à <math>y</math>.
*<math>~</math> dénote une indifference; <math>x \sim y</math> signifie que <math>x</math> et <math>y</math> sont également préférés.
*<math>\succeq</math> dénote une préférence faible.
*<math>x \succeq y</math> signifie que <math>x</math> est préféré ou indifférent à <math>y</math>.
*<math>x \succeq y</math> et <math>y \succeq x</math> impliquent <math>x \sim y</math>.

== Hypothèse sur les préférences ==

Mes préférences sont Complètes: Il est toujours possible de comparer deux paniers de biens.
:<math>x \succeq y</math>
et/où
:<math>y \succeq x</math>

Les préférences sont Réflexives: Un panier est au moins aussi bon que lui-même; i.e.
:<math>x \succeq y</math>

Transitivité : Si
:<math>x</math> est faiblement préféré à <math>y</math>, et
:<math>y</math> est faiblement préféré à <math>z</math>, alors 
:<math>x</math> est faiblement préféré à <math>z</math>; i.e.
::::::<math>x \succeq y</math> et :<math>y \succeq z</math> ⇒ : <math>x \succeq z</math>

== Préférences et rationalité ==

Une relation de préférence remplissant ces 3 conditions constitue un "préordre complet".

⇒ un classement complet de toutes les alternatives, de la meilleure à la moins bonne (avec potentiellement des ex-aequo).

Un agent rationnel choisit ensuite la meilleure alternative de ce classement.

== Hypothèse additionnelle ==

Pour faciliter la suite, nous allons considérer que les préférences sont continues.

Pas nécessaire pour le résultat précédent, mais facilite grandement la modélisation.

⇒ Un petit changement dans un panier de bien n'entrainera qu'une petite variation dans les niveaux de satisfaction.

= Les courbes d'indifférence =

Une représentation graphique des préférences.

Représente tous les paniers de biens qui sont également préférés.

Soit un panier <math>x'</math>. L'ensemble de de tous les paniers également préféré à <math>x'</math> est une courbe d'indifférence contenant <math>x'</math> => l'ensemble de tous les paniers <math>y \sim x'</math>.

[[File:microéconomie préférences courbes d'indifférence 1.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences courbes d'indifférence 2.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences courbes d'indifférence 3.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences courbes d'indifférence 4.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences courbes d'indifférence 5.png|thumb|center]]

= Propriétés des courbes d'indifférence =

Les hypothèses sur les préférences impliquent les propriétés des courbes d'indifférence.

Pour faciliter la suite nous allons considérer des préférences "normales" ("Well-Behaved").

Les préférences, en plus des hypothèses précédentes, vont donc être supposées Monotones, Croissantes et Convexes.

L'ensemble de ces hypothèses impliquent que les Courbes d'Indifférence :
*Ne se croisent jamais. 
*Sont décroissantes. 
*Sont convexes.

== Les CI ne se croisent jamais ==

[[File:microéconomie préférences propriété des courbes d'indifférence 1.png|thumb|center]]

== La pente des CI est négative ==
Si une plus grande quantité d'un objet est préférée on parle d'un "Bien". Les préférences sont monotones :<math>x \succeq y</math>si x contient plus de chaque bien.

Contre-exemple: la pollution, les déchets...

Si tous les objets considérés sont des "biens" alors la pente des CI est négative.

[[File:microéconomie préférences propriété des courbes d'indifférence 2.png|thumb|center]]

== Les CI sont convexes ==

Convexité:  un mélange de deux paniers est faiblement préféré aux paniers pris séparément. Le mélange "moitié-moitié" de deux paniers <math>x</math> et <math>y</math> est <math>z = (0.5)x + (0.5)y</math>.

Convexité => <math>z \succeq x</math> ou <math>y</math>.

Goût pour la diversité, la moyenne est préférée aux extrêmes (nous verrons que cela correspond à l'utilité marginale décroissante).

[[File:microéconomie préférences propriété des courbes d'indifférence 3.png|thumb|center]]

== Préférences non-convexes ==

[[File:microéconomie préférences propriété des courbes d'indifférence 4.png|thumb|center]]

== Autre exemple non-convexe ==

[[File:microéconomie préférences propriété des courbes d'indifférence 5.png|thumb|center]]

= Cas extrême de CI =

== Biens parfaitement subsituts ==

Quand un agent considère deux biens comme complètement équivalent (coca/pepsi...).

L'individu est indifférent entre avoir uniquement d'un bien, de l'autre, ou un mélange des deux. Seule la somme des biens compte.

Les CI sont des droites.

[[File:microéconomie préférences cas extrême de CI 1.png|thumb|center]]

== Biens parfaitement compléments ==

Les compléments parfaits doivent être consommés simultanément, dans des proportions fixes (Chaussures...).

Les courbes d’indifférence sont alors en forme de « L »

[[File:microéconomie préférences cas extrême de CI 2.png|thumb|center]]

= Préférences avec Satiation =

Un panier qui est strictement préféré à tous les autres est appelé Point de satiation (bliss point en Anglais).

À quoi ressemble les courbes d'indifférence dans ce cas ?

[[File:microéconomie préférences avec satiation 1.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences avec satiation 2.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences avec satiation 3.png|thumb|center]]

= Le Taux Marginal de Substitution =

Intuitivement : combien dois-je abandonner d'un bien pour avoir une unité de l'autre bien en plus (concept de pente).

La pente d'une courbe d'indifférence à un panier x est le taux marginal de substitution à ce point (TMS).

[[File:microéconomie préférences taux marginal de substitution 1.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences taux marginal de substitution 2.png|thumb|center]]

[[File:microéconomie préférences taux marginal de substitution 3.png|thumb|center]]

*2 Biens: TMS négatif.
*1 Bien, 1 “Mal”: TMS positif.

Préférences convexes: TMS diminue avec <math>x_1</math> (je dois abandonner de moins en moins d'un bien pour avoir une unité supplémentaire de l'autre bien).

= Annexes =

= Références = 
<references/>

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[[Catégorie:Microéconomie]]
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