Modification de Externalités

= Externalités =

Une externalité est un coût ou un bénéfice imposé par un agent à d’autres (l’effet est “externe”).

Un bénéfice procuré de l’extérieur est une externalité positive.

Un coût imposé de l’extérieur est une externalité négative.

*Pollution
*Voisins fêtards...
*Bouchons sur la route.
*Fumée de cigarette.
*Primes d’assurance plus élevées à cause du tabac ou de l’alcool...

Un parc bien entretenu qui augmente le prix des maison alentours.

Un parfum agréable.

Une conduite mesurée qui réduit les risques d’accidents de la route. 

Une avancée scientifique...

= Externalités et Efficacité =

Fondamental : l’externalité affecte un agent qui ne participe pas à l’action génératrice de l’effet externe.

Les externalités causent des inefficacités. Typiquement :
*Trop d’une activité qui génère une externalité négative (i.e. pollution).
*Pas assez d’une activité qui génère une activité positive (i.e. bien public).

= Droits de propriété =

Ronald Coase, dans les années 1960, postule que ce problème était dû à une absence de droits de propriété clairement définis.

L’absence de droits de propriété empêche la création d’un marché qui amène à l’internalisation des coûts de l’effet externe.

Faire payer au générateur d’une externalité le coût total de son effet externe (ou lui reverser le bénéfice total) s’appelle l’internalisation de l’externalité. 

i.e. Principe du polleur-payeur.

= Théorème de Coase =

Si tous les agents ont des préférences quasilinéaires, alors le niveau efficace d’externalité est généré quelque soit l’agent qui reçoit les droits de propriété.

= Externalités de Production =

Une aciérie produit de l’acier, ce qui entraîne inévitablement une pollution sur le lieu de production.

La pollution affecte une pêcherie en aval.

Les firmes sont preneuses de prix : <math>p_S</math> est le prix de marché de l’acier, <math>p_F</math> du poisson.

= Externalités de Production =

<math>c_S(s, x)</math> est le coût pour produire <math>S</math> unités d’acier, conjointement avec <math>X</math> unités de pollution.

Le profit de l’aciérie est donc : <math>max Π_s(s,x) = p_ss − c_s(s,x)</math>.

Et le problème de la firme est, <math>max Π_s(s,x) = p_ss − c_s(s,x)</math>.

Les CPO sont <math>p_s = \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> et <math>0 = \frac {∂c_s(s,x)}{∂x}</math>.

<math>p_s = \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> demande que la firme produise la quantité d’acier telle que prix = <math>Cm</math>.

<math>\frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> est le coût marginal de dépollution.

Quel est son bénéfice si la firme choisit de réduire cette pollution ? Zero.

La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s} = 0</math>

E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>Π_s(s,x) = 12s − s^2 − (x − 4)^2</math>.

Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = −2(x − 4)</math>.

<math>p_s = 12 = 2s</math>, détermine la quantité qui max. les profits; <math>s^* = 6</math>.

<math>−2(x − 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.

Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>Π_s(s^*,x^*) = 12s^* −s^{*2} − (x^* −4)^2 = 12 × 6 − 6^2 − (4 − 4)^2 = $36</math>.

Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.

Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>Π_F(f;x) = p_Ff − c_F(f;x)</math>.

La CPO est <math>p_f = \frac {∂ c_F(f;x)}{∂ f}</math>.

Une plus haute pollution augmente le <math>Cm</math> et diminue le niveau de production. C’est l’effet négatif de l’externalité.

E.g. supposons <math>c_F(f;x) = f^2 + xf</math> et <math>p_F = 10</math>.

<math>xf</math> est le niveau de pollution crée par l’aciérie, considéré comme donné par la pêcherie.
:::::<math>Π_F(f;x)=10f − f^2 −xf</math>

Étant donné <math>x</math>, la CPO est, <math>10 = 2f + x</math>

Le niveau de production est donc <math>f^* = 5 - \frac {x}{2}</math>

Notez que le niveau de production (et le profit) diminue avec le niveau de pollution.

L’aciérie, en ignorant la pêcherie, produit <math>x^* = 4</math>. La pêcherie produit donc <math>f^* = 3</math>, ce qui lui donne un profit de <math>Π_F (f^*;x) = 10f^* −f^{*2} −xf^* = 10 \times 3 − 3^2 − 4 \times  3 = $9.</math>.

L’externalité coûte <math>$12</math>.

Nous avons vu que ces choix ne sont pas efficaces. Voyons dans notre exemple,

La somme des deux profits est <math>$36 + $9 = $45</math>.

= Coase et externalités de production =

Reprenons l’idée développée par Coase qui est de définir des droits de propriété et les allouer à un agent et laisser les agents échanger ces permis sur un marché.

Supposons que la pêcherie devienne propriétaire de l’eau.

Elle peut dès lors vendre un “droit à polluer” <math>p$</math> par unité de pollution.

La fonction de profit de la firme devient <math> \Pi_f(f,x) = p_ff - f^2  -xf + p_xx </math>.

Les CPO sont :
:<math>\frac {\partial \Pi_F}{\partial_f} = p_f - 2f - x = 0</math>
:<math>\frac {\partial \Pi_F}{\partial_x} = -f + p_x = 0</math>

Ce qui donne :
:<math> f^* = p_x</math> => Offre de poisson.
:<math> x_s^* = p_f - 2p_x </math> => Offre de droits à polluer.

La fonction de profits de la firme devient, <math> \pi_S(s,x) = p_ss - s^2 - (x - 4)^2 - p_xx </math>.

Les CPO sont :
:<math>\frac {\partial \Pi_s}{\partial s} = p_s - 2s = 0</math>
:<math>\frac {\partial \Pi_s}{\partial x} = -2(x - 4) - p_x = 0</math>

Ce qui donne :
:<math>s^* = \frac {P_s}{2}</math> => Offre d’acier.
:<math>x_D^* = 4 - \frac {P_x}{2}</math> => Demande de droits à polluer.

Si le marché des droits à polluer est compétitif, on sait que <math>x_D^* = 4 - \frac {p_x}{2} = p_f - 2p_x = x_S^*</math>. 

Le prix de marché du droit à polluer est donc <math> p_x = \frac {2p_f - 8}{3}</math>.

Et la quantité de droits échangée est <math>x_D^* = x_S^* = \frac {16 - p_f}{3}</math>

Si <math>p_s =12</math> et <math>p_f = 10</math> alors <math>s^* = 6</math>; <math>f^* = 4</math>; <math>x_D^* = x_S^* = 2</math>; <math>p_x= 4</math>.

Ce qui est le résultat efficace.

Atteindrait-on l’équilibre efficace si les droits étaient alloués à l’aciérie ?

Pourquoi ?

Indice : forme fonctionnelle des profits ?

= Annexes =

= Références = 
<references/>

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