Maintenant que nous avons vu que ce que l’individu PEUT consommer, ce qu’il VEUT consommer, nous sommes armés pour analyser ce qu’il va consommer.

Rappelons que l’individu souhaite maximiser son bien-être, ou utilité, mais doit respecter la contrainte budgétaire. Le panier optimal obéira donc à cette double exigence.

Selon la réaction de la demande aux variations de revenu et de prix, nous pourrons distinguer différents types de biens.

De plus, la théorie du choix de consommation peut être utilisée pour analyser les décisions d'offre de travail et d'épargne (choix intertemporel).

Optimisation sous contrainte et courbe de demande

La choix optimal

Une simple analyse graphique où l’on réunit la contrainte budgétaire et les courbes d’indifférence permet de montre de manière assez directe comment l'individu choisit le panier optimal.

Interprétation

Le panier $A$ est tel que la dépense est inférieure au revenu (il ne sera donc pas choisi par Amy).

Le panier $D$ n’est pas atteignable en l’état avec ce revenu.

Les paniers qui se trouvent le long de la contrainte budgétaire ne procurent

pas tous la même satisfaction à Amy.

Seul le panier $E$ maximise son bien-être, car le TmS (= taux d'échange "subjectif") en ce point est égal au prix relatif (= taux d’échange de marché) → la droite budgétaire est tangente à la courbe d’indifférence.

Le panier $B$

respecte la contrainte,
mais se trouve sur une courbe d’indifférence plus proche de l’origine = niveau de bien-être inférieur;
le TmS y est plus grand que le taux d’échange: Amy peut accroître son bien-être en consommant davantage de kebabs.

Le panier $C$

respecte aussi la contrainte,
mais se trouve sur une courbe d’indifférence plus proche de l’origine;
l’évaluation marginale subjective d’un kebab (le TmS) y est plus faible que le taux d’échange. Amy peut accroître sa satisfaction en réduisant sa consommation de kebabs.

Condition d'équilibre

L’équilibre se caractérise donc par l’égalité du TmS et du rapport des prix :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑇𝑚𝑆 = \frac {𝑈𝑚𝐾}{UmB} = {𝑃_𝑘}{P_b}}

On peut également récrire cette équation d’équilibre comme suit :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {𝑈𝑚𝐾}{P_k} = \frac {𝑈𝑚𝐵}{P_b}}

Um de la dépense sur les kebabs = Um de la dépense sur les bières

En effet, ${\frac {1}{p}}$ nous indique combien d’unités du bien l’individu peut acheter avec un franc et, multiplié par l’utilité marginale d’une unité du bien, ce rapport nous donne l’utilité marginale d’un franc dépensé sur le bien en question.

À l’équilibre, un franc dépensé en kebabs et un franc dépensé en bières doivent rapporter le même bien-être additionnel.

Démonstration formelle

Le problème du consommateur peut s’écrire :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle max_𝑄 (_𝑏), (_𝑄) _𝑘 𝑈(𝑄_𝑏,𝑄_𝑘)} sous la contrainte: Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑅 = 𝑃_𝑏 \times 𝑄_𝑏 + 𝑃_𝑘 \times 𝑄_𝑘}

Que l’on peut récrire en substituant Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑄_𝑘} par la contrainte dans Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑈(𝑄_𝑏, 𝑄_𝑘)} :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle max𝑄_𝑏 𝑈 \frac {𝑄_𝑏, (𝑅 − 𝑃_𝑏 \times 𝑄_𝑏)}{𝑃_𝑘}}

Le maximum s’obtient par le respect de la condition de premier ordre (CPO) :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {𝜕𝑈(.)}{𝜕𝑄_𝑏} = 𝑈𝑚𝐵 + 𝑈𝑚𝐾 \times (-\frac {𝑃_𝑏}{P_k}) = 0}

Autrement dit:

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑈𝑚𝐵 = 𝑈𝑚𝐾 \times \frac {𝑃_𝑏}{𝑃_𝑘}} ↔

{\frac {UmK}{UmB}}={\frac {P_{k}}{P_{b}}}

.

Modification de l’équilibre

L’équilibre peut se modifier suite à des variations de l’environnement (exogène) de l’individu: variations du revenu et/ou variation des prix.

Le revenu peut varier: déplacement parallèle de la droite budgétaire vers l’extérieur (augmentation) ou l’intérieur (diminution).

Le prix d’un bien peut varier: la droite budgétaire pivote vers l’extérieur ou l’intérieur.

Analyse graphique en commençant par le revenu, et ensuite un prix.

NB: Bien entendu, prix et revenu peuvent varier simultanément.

∆R: biens normaux et inférieurs

La consommation d’un bien peut soit augmenter soit diminuer suite à une hausse de revenu.

Si suite à une hausse de revenu :

la consommation augmente, le bien est dit normal (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {𝜕𝑄^𝐷}{𝜕𝑅} > 0} );
la consommation diminue, le bien est dit inférieur (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {𝜕𝑄-𝐷}{𝜕𝑅} < 0} ).

Exemples de biens inférieurs: repas de cafétéria, transports en commun, etc.

On distingue encore les biens normaux selon que :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝜀_𝑅 < 1} : biens de première nécessité = baisse de la part du bien dans la dépense totale (p.ex. alimentation);
Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝜀_𝑅 > 1} : biens de luxe = hausse de la part du bien dans la dépense totale (p.ex. loisirs, éducation).

Effet d’un changement de revenu

La courbe de revenu-consommation trace tous les choix (combinaisons optimales) du consommateur quand le revenu change. Ici les 2 biens sont normaux (leur demande augmente suite à l’augmentation du revenu) => la courbe de revenu- consommation a une pente positive

Bien inférieur

Le kebab reste un bien normal, mais ici la bière est un bien inférieur (sa demande baisse quand le revenu augmente) => la courbe de revenu-consommation a une pente négative.

Pour résumer

∆P: biens ordinaires et de Giffen

La consommation d’un bien peut soit augmenter soit (théoriquement) baisser suite à une baisse de prix.

Si suite à une baisse de prix :

la consommation augmente, le bien est dit ordinaire (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac{𝜕𝑄^𝐷}{𝜕𝑃} < 0} );
la consommation baisse, le bien est dit de Giffen → cas théoriquement possible, mais difficile à vérifier empiriquement (cas des pommes de terre pendant la famine en Irlande).

NB: un bien normal ne peut pas être un bien de Giffen.

Parmi les biens ordinaires, si suite à la baisse du prix d'un bien :

la quantité demandée de l'autre bien baisse, on parle de biens substituts bruts;
la quantité demandée de l'autre bien augmente, on parle de biens compléments bruts.

Effet d’un changement de prix

Effets de revenu et de substitution

Lorsque le prix d’un bien varie, deux effets s’entremêlent. Supposons par exemple que le prix de la bière diminue. Cette baisse de prix engendre deux effets (décomposition de SLUTSTKY):

(i) un effet substitution = le consommateur va ajuster son choix et consommer plus de bières (vu que leur prix à baissé relativement au prix des kebabs);

(ii) un effet revenu (même si le revenu nominal n’a pas changé!) = le pouvoir d'achat du consommateur s'est accru et l'individu va donc pouvoir consommer plus des deux biens, si les biens sont normaux. [NB: avec une augmentation de prix, on aurait l’effet revenu allant en sens contraire.]

Trois cas possibles (cf. graphiques suivants):

la bière est un bien normal → les deux effets vont dans le même sens et ils se renforcent et la quantité demandée de bières augmente suite à la baisse de 𝑃_𝑏;
la bière est un bien inférieur → les deux effets vont en sens envers, mais l'effet revenu est moins fort que l'effet de substitution et la quantité demandée de bières augmente suite à la baisse de 𝑃_𝑏;
idem au cas 2, mais l'effet revenu est plus fort que l'effet de substitution et la quantité demandée de bières baisse suite à la baisse de 𝑃_𝑏 (bien de Giffen).

Effet total d’une variation de prix

Décomposition de Slutstky : bien ordinaire

(i) un effet de substitution: mouvement le long de la courbe d'indifférence initiale (niveau d'utilité constant);

(ii) un effet de revenu déplacement sur une courbe d'indifférence plus élevée (↑ pouvoir d'achat).

Dans cet exemple l'effet de revenu renforce l'effet de substitution.

Décomposition de Slutstky : bien de Giffen

La bière est un bien inférieur: quand le revenu augmente, la consommation de bière baisse.

L'effet de revenu contraste et est plus fort que l'effet de substitution.

Fondements microéconomiques de la courbe de demande

Demande individuelle pour les kebabs :

La loi de la demande qui avait été vue au cours introductif sur le marché postule que la quantité demandée varie inversement avec le prix du bien.
À ce stade, il devient possible de démontrer comment chaque individu exprime une demande pour chaque bien.

NB: si le bien est normal, sa courbe de demande est sûrement une fonction décroissante du prix.

Agrégation de deux demandes individuelles :

Les individus ont tous des courbes de demande différentes selon leurs préférences et leur revenu. Pour agréger ces demandes, on additionne la quantité désirée par chacun à chaque niveau de prix. Le résultat est la demande totale du bien ou service.
À l'équilibre tous les consommateurs égalisent leur TmS au prix relatif : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑇𝑚𝑆_1 = 𝑇𝑚𝑆_2 = \frac {𝑃_𝑘}{𝑃_𝑏} = 𝑃_𝑘} , où la bière fait office de numéraire et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑃_𝑏 = 1} par commodité.

Demande de loisir et offre de travail

Le modèle d'offre de travail

La théorie du consommateur permet de comprendre le comportement d’offre de travail des ménages.

L’individu exprime des préférences sur le temps de loisir (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑙} ) et la consommation agrégée (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶} ).

On peut aussi supposer que le temps de travail est un “mal” → courbes d'indifférence croissantes si en fonction des heures de travail.

La contrainte de l’individu est que sa consommation, dont le prix est par commodité normalisé à 1, doit être égale à son revenu : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶 = 𝑤h} , où Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑤} indique le salaire unitaire et h le nombre d'heures de travail.

L’autre contrainte à laquelle l'individu est confronté est celle du temps total disponible (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑇} ), qui se partage entre temps de loisir et temps de travail : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑇 = h + 𝑙} .

La contrainte budgétaire peut aussi s’exprimer en fonction du temps de loisir : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶 = 𝑤(𝑇 − 𝑙)} ou Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶 + 𝑤𝑙 = 𝑤𝑇} .

Arbitrage consommation/loisir

Si h↑, 𝐶 doit également ↑ pour dédommager l'individu et maintenir son niveau d'utilité constant.

Forme habituelle des courbes d'indifférence: 𝐶 et 𝑙 sont deux biens.

Lien entre le travail et le revenu non salarial

Le revenu salarial de la personne est endogène: il dépend de ses heures de travail (= choix de l'individu).

Ses ressources financières peuvent dériver aussi d'autres sources de revenu non salarial (loterie, héritage, pensions...). On peut donc se demander ce qui se passe si une autre source de revenu (non salarial) varie.

Avec un revenu non salarial, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \bar {𝑅}} , la contrainte se déplace parallèlement vers le haut du montant de revenu supplémentaire:

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶 = 𝑤(𝑇 − 𝑙) + \bar {𝑅}} ou Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶 + 𝑤𝑙 = 𝑤𝑇 + \bar {𝑅}}

En théorie, les heures de travail pourraient augmenter si le loisir est un bien inférieur. Cependant, tous les résultats empiriques (et le bon sens) indiquent que le loisir est un bien normal => les heures de travail diminuent avec le revenu (cf graphique à la page suivante).

Variations du revenu non salariale

Lien entre le travail et le salaire

Une variation du taux de salaire équivaut à un changement du prix du temps de loisir, qui devient plus cher avec une augmentation de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑤} .

L’effet net sur les heures de travail sera la résultante des deux effet de revenu et de substitution qui se combinent. Or, si on admet que le loisir est un bien normal, cela implique que les effets de revenu et de substitution sont nécessairement antagonistes: la hausse du revenu fait augmenter la demande de loisir et donc réduire l'offre de travail (effet de revenu), mais l'augmentation du prix du loisir en fait réduire sa demande (effet de substitution).

Cet effet a priori ambigu est en réalité dû à un troisième effet dit de dotation qui se rajoute à l'effet de revenu proprement dit: le temps de loisir reste toujours disponible quel que soit son prix et une hausse du taux de salaire correspond à un enrichissement de l'individu.

Deux cas possibles → cf. graphiques.

Augmentation du salaire : offre du travail croissant

Si l’individu souhaite augmenter son temps de travail, l’effet de substitution domine l’effet de revenu → OFFRE DE TRAVAIL CROISSANTE.

Augmentation du salaire : offre de travail décroissante

Si l’individu souhaite réduire son temps de travail, l’effet de revenu domine l’effet de substitution → OFFRE DE TRAVAIL DECROISSANTE.

Choix intertemporel

Consommation et épargne

Le modèle du choix du consommateur permet aussi de modéliser le comportement d’épargne.

Pour cela, on fait l’hypothèse que l’individu vit deux périodes de sa vie et, si on fait abstraction du système public de pension, la contrainte de l’individu sur le cycle de vie sera :

une période d’activité quand il est jeune où il gagne un revenu Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑅} et peut consommer Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶_𝐽} ;
une période d’inactivité quand il est âgé et retraité, et consomme l’épargne de sa jeunesse, avec l’intérêt rapporté : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶𝑉 = (𝑅 − 𝐶𝐽)(1 + 𝑖)} .

On peut récrire la contrainte comme :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝐶𝑉 + 𝐶𝐽(1 + 𝑖) = 𝑅(1 + 𝑖)}

où (1 + i) représente le prix relatif de la consommation présente (ou de jeunesse) par rapport à la consommation future (ou de vieillesse) => Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 𝑖} = coût d'opportunité de la consommation courante.

Consommation et épargne : équilibre

Changement du taux d'intérêt

Augmentation du taux d’intérêt et décision d’épargne

Résumé

Le consommateur optimise son choix en sélectionnant le point de sa contrainte budgétaire qui permet d’atteindre la courbe d’indifférence la plus éloignée de l'origine.

Lorsque le prix d’un bien diminue, l’impact sur le choix du consommateur peut être décomposé en un effet de revenu et un effet de substitution.

L’effet de revenu est la variation de la consommation due à l'augmentation de pouvoir d'achat provoqué par la baisse de prix. Il se traduit par un déplacement vers une courbe d’indifférence plus éloignée. Pour les biens normaux l’effet revenu est positif (la demande pour le bien augmente si le revenu augmente); pour le biens inférieurs l’effet revenu est négatif (la demande pour le bien augmente si le revenu diminue).

L’effet de substitution est la variation de la consommation due au changement de prix relatif qui incite l’individu à consommer davantage du bien devenu relativement moins cher. L’effet de substitution se traduit par un déplacement le long de la même courbe d'indifférence de départ.

La théorie du choix du consommateur permet aussi de comprendre :

comment les courbes de demande peuvent potentiellement être croissantes (biens de Giffen).
comment des salaires plus élevés peuvent faire augmenter ou diminuer la quantité de travail offerte.
comment des taux d’intérêt plus élevés peuvent conduire à une augmentation ou à une diminution de l’épargne.

Références