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Représente tous les paniers de biens qui sont également préférés. | Représente tous les paniers de biens qui sont également préférés. | ||
Soit un panier <math> | Soit un panier <math>x'</math>. L'ensemble de de tous les paniers également préféré à <math>x'</math> est une courbe d'indifférence contenant <math>x'</math> => l'ensemble de tous les paniers <math>y ∼ x'</math>. | ||
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Version du 6 février 2018 à 15:01
La rationalité en économie
Hypothèse comportementale : un preneur de décision va toujours sélectionner l'alternative qu'il préfère parmi son ensemble de choix.
Pour modéliser le choix, nous devons donc modéliser les préférences d'un agent
Les préférences
Les relations de préférences
Nous allons modéliser les préférences comme un classement entre des alternatives.
Nous allons ensuite poser des hypothèses (axiomes) sur ces ordonnancements qui assurent la rationalité.
Nous allons spécifier des relations ordinales, qui n'établissent qu'un ordre entre les alternatives (et ne spécifient pas d'intensité).
Nous dénotons par et deux paniers de (deux) biens.
La comparaison de deux paniers de biens et :
- Préférence stricte : est strictement préféré à .
- Préférence faible : est au moins autant préféré à .
- indifference : est préféré exactement comme .
Annotation
- dénote une préférence stricte:
- signifie que le panier est strictement préféré à .
- dénote une indifference; Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x ∼ y} signifie que et sont également préférés.
- dénote une préférence faible.
- signifie que est préféré ou indifférent à .
- et impliquent Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle x ∼ y} .
Hypothèse sur les préférences
Mes préférences sont Complètes: Il est toujours possible de comparer deux paniers de biens.
et/où
Les préférences sont Réflexives: Un panier est au moins aussi bon que lui-même; i.e.
Transitivité : Si
- est faiblement préféré à , et
- est faiblement préféré à , alors
- est faiblement préféré à ; i.e.
- et : ⇒ :
Préférences et rationalité
Une relation de préférence remplissant ces 3 conditions constitue un "préordre complet".
⇒ un classement complet de toutes les alternatives, de la meilleure à la moins bonne (avec potentiellement des ex-aequo).
Un agent rationnel choisit ensuite la meilleure alternative de ce classement.
Hypothèse additionnelle
Pour faciliter la suite, nous allons considérer que les préférences sont continues.
Pas nécessaire pour le résultat précédent, mais facilite grandement la modélisation.
⇒ Un petit changement dans un panier de bien n'entrainera qu'une petite variation dans les niveaux de satisfaction.
Les courbes d'indifférence
Une représentation graphique des préférences.
Représente tous les paniers de biens qui sont également préférés.
Soit un panier . L'ensemble de de tous les paniers également préféré à est une courbe d'indifférence contenant => l'ensemble de tous les paniers Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle y ∼ x'} .
Propriétés des courbes d'indifférence
Les hypothèses sur les préférences impliquent les propriétés des courbes d'indifférence.
Pour faciliter la suite nous allons considérer des préférences "normales" ("Well-Behaved").
Les préférences, en plus des hypothèses précédentes, vont donc être supposées Monotones Croissantes et Convexes.
L'ensemble de ces hypothèses impliquent que les Courbes d'Indifférence :
- Ne se croisent jamais.
- Sont décroissantes.
- Sont convexes.
Les CI ne se croisent jamais
La pente des CI est négative
Si une plus grande quantité d'un objet est préférée on parle d'un "Bien". Les préférences sont monotones :si x contient plus de chaque bien.
Contre-exemple: la pollution, les déchets...
Si tous les objets considérés sont des "biens" alors la pente des CI est négative.
Les CI sont convexes
Convexité: un mélange de deux paniers est faiblement préféré aux paniers pris séparément. Le mélange "moitié-moitié" de deux paniers et est .
Convexité => ou .
Goût pour la diversité, la moyenne est préférée aux extrêmes (nous verrons que cela correspond à l'utilité marginale décroissante).
Préférences non-convexes
Autre exemple non-convexe
Cas extrême de CI
Biens parfaitement subsituts
Quand un agent considère deux biens comme complètement équivalent (coca/pepsi...).
L'individu est indifférent entre avoir uniquement d'un bien, de l'autre, ou un mélange des deux. Seule la somme des biens compte.
Les CI sont des droites.
Biens parfaitement compléments
Les compléments parfaits doivent être consommés simultanément, dans des proportions fixes (Chaussures...).
Les courbes d’indifférence sont alors en forme de « L »
Préférences avec Satiation
Un panier qui est strictement préféré à tous les autres est appelé Point de satiation (bliss point en Anglais).
À quoi ressemble les courbes d'indifférence dans ce cas ?
Le Taux Marginal de Substitution
Intuitivement : combien dois-je abandonner d'un bien pour avoir une unité de l'autre bien en plus (concept de pente).
La pente d'une courbe d'indifférence à un panier x est le taux marginal de substitution à ce point (TMS).
- 2 Biens: TMS négatif.
- 1 Bien, 1 “Mal”: TMS positif.
Préférences convexes: TMS diminue avec (je dois abandonner de moins en moins d'un bien pour avoir une unité supplémentaire de l'autre bien).