Modification de Les élasticités et ses applications


'''L’élasticité''' mesure le degré auquel les quantités demandées ou offertes répondent à un changement de prix ou de tout autre déterminant de la demande ou de l’offre.

Elle permet d’évaluer la réactivité de la quantité demandée ou offerte s’il y a une variation a dans une ou deux des variables.

Par exemple une variation dans les prix va nous permettre d’évaluer la réactivité de la demande. En se déplaçant le long de la demande, on mesure de combien change la quantité demandée suite à une variation du prix. D'autre part, la pente de la demande indique si cette variation est élevée ou non pour un même changement de prix.

= Quel besoin de l'élasticité =
En se déplaçant le long de la demande, on mesure de combien change la quantité demandée suite à une variation du prix. La pente de la demande indique si cette variation est élevée ou non pour un même changement de prix. 

'''Ne suffit-il donc pas de connaitre la pente de la fonction de demande pour exprimer la sensibilité de réaction de la demande ?'''

'''Non, cela ne suffit pas et pour deux raisons''':
#L’information qui en découle est tributaire des unités de mesure. Lorsque la demande de café augmente de 10 tasses suite à une baisse du prix de 1 franc, comment comparer cette hausse à un autre bien mesuré en mètres ou en heures ?
#Le chiffre obtenu ne dit rien sur l’importance de la variation: 10 tasses... est-ce peu ou beaucoup ? 1 franc de variation, est-ce peu ou beaucoup? Cela dépend du niveau initial du prix et de la quantité demandée.

L'élasticité permet de mesurer la réaction des acheteurs et des vendeurs aux changements dans les conditions de marché sans être affectée par ces problèmes.

= Les élasticités de la demande =

== L’élasticité prix de la demande ==
L’ élasticité-prix de la demande mesure comment la quantité demandée répond à un changement de prix du même bien. Sa formule est donnée par le rapport entre le changement en pourcentage de la quantité demandée et le changement en pourcentage du prix du bien. 

*Pour des variations discrètes :
:<math>ε_p^d = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ demandée} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ prix}} = \frac{\frac{\Delta q^d}{q^d}}{\frac{\Delta p}{p}} = \frac{\Delta q^d}{\Delta p} \times \frac{p}{q^d} = \frac{\frac{(q_i^1 - q_0^d)}{q_0^d}}{\frac{p_1 - p_0}{p_0}} < 0</math>.

*Pour des variations infinitésimales (ou à la marge) :
:<math>ε_p^d = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ demandée} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ prix}} = \frac{\partial q^d}{\partial p} \times \frac{p}{q^d} < 0</math>.

== Déterminants de l’élasticité-prix de la demande ==

*'''Disponibilité de substituts proches'''

Si on peut substituer un bien, la fonction de demande sera très réactive et particulièrement flexible. Ainsi les substituts proches ont tendance à avoir une demande élastique

Ex- Demande pour des vacances de skis héliportés en Alaska versus demande pour des vacances de skis à Chamonix (il existe des bons substituts).

*'''Biens de première nécessité versus biens de luxe'''
**'''Bien de luxe''' : la demande sera très élastique
**'''Bien de première nécessité''' : même si les prix changent beaucoup la fonction de demande va rester constante et est donc relativement inélastique (ex- fonction de demande de l’alimentaire)

Ex- Demande d’aliments (d’électricité, médicaments, vêtements…) versus demande de billets pour la Champions League

Bien évidemment, le fait qu’un bien soit un bien de première nécessité ou un bien de luxe dépend de la préférence des consommateurs.

*'''Définition du marché (taille)'''

Plus la taille du marché est grande plus la demande est inélastique. Les marchés locaux ont une demande beaucoup plus élastique que les marché étrangers.

Ex- L’élasticité de la demande de viande versus l’élasticité de la demande de viande de poulet

*'''Le temps de réaction des quantités demandées'''

Toutes les fonctions de court terme sont plus inélastiques que les fonctions de long terme. En d’autres termes, plus l’horizon temporelle est élevé plus la fonction est inélastique :

Ajuster sa production nécessite du temps ce qui mènera à une variation des prix alors qu’il est plus difficile d’impacter des variations dans l’immédiat.

Ex- Demande d’énergie du pétrole d’ici 1 mois versus d'ici 10 ans

Plus la part dans le budget est importante, plus la demande est sensible au prix. L'augmentation du revenu change la structure de la consommation. Ainsi plus élevé est la proportion du budget dévoué à un bien, plus sa réaction sera élastique.

Ex- Le loyer versus les allumettes

== L’élasticité-prix : exemple ==
Lequel de ces deux individus a une demande plus élastique ? 
{| class="wikitable"
!Prix
!Quantités demandées par Individu A
!Quantité demandées par Invividu B
|-
|1
|20
|100
|-
|2
|15
|80
|-
|4
|10
|60
|-
|8
|5
|50
|} 

Lorsque le prix augmente la demande du bien baisse pour les deux individus, mais l’individu A diminue de façon beaucoup plus importante sa consommation, en pourcentage de sa consommation initiale et donc il a une demande beaucoup plus élastique que l’individu B.

Remarquez que les montants absolus de la consommation de l’individu B diminuent de façon plus importante que ceux de l’individu A sans que cela ne nous dise quoi que ce soit sur leurs élasticités-prix respectives.

Le prix des glaces augmente de CHF 2 à CHF 2.20, ce qui provoque une diminution de la quantité demandée de 10 à 8 cornets. Quelle est l’élasticité prix de la demande ?

<math>ε_p^d = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ demandée} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ prix}} = \frac{\frac{[8 - 10]}{10}}{\frac{[2.20 - 2]}{2}} = \frac{-0.2}{0.1} = -2</math>

Parfois l'élasticité est estimée au point moyen, plutôt qu’au point final, pour éviter que l'élasticité entre deux points de la courbe de demande diffère selon que le prix augmente ou baisse :

<math>ε_p^d = \frac{\frac{\Delta q^d}{\bar{q^d}}}{\frac{\Delta p}{\bar{p}}} = \frac{\frac{q_1^d - q_0^d}{\frac{q_1^d + q_0^d}{2}}}{\frac{p_1 - p_0}{\frac{p_1 + p_0}{2}}}</math>

et dans l'exemple :
 
<math>ε_p^d = \frac{\frac{8 - 10}{\frac{8 + 10}{2}}}{\frac{2.20 - 2}{\frac{2.20 + 2}{2}}} = \frac{\frac{-2}{9}}{\frac{0.2}{2.1}} = -2.3</math>

En connaissant la valeur de l’élasticité, nous pouvons établir des prédictions sur la variable “quantité demandée” sur la base des mouvements du prix . On utilise alors la formule de l’élasticité sous cette forme :

<math>\frac{\Delta q^d}{q_d} = ε_p^d . \frac{\Delta p}{p}</math>

Par exemple, le prix augmente de 20% et <math>ε_p^d = -1.5</math>; de combien varie la quantité demandée ? Elle varie (baisse) de :

<math>\frac{\Delta q^d}{q_d} = -1.5 . 0.2 = -0.3</math>

== La valeur absolue ==
Très souvent on exprime l'élasticité-prix (qui est négative) en valeur absolue :

<math>\left| ε_p^d \right| = \frac{\frac{\Delta Q^d}{Q^d}}{\frac{\Delta P}{P}} ≥ 0</math>

Cette convention évite toute confusion associée au signe lorsque l’on dit que “l’élasticité-prix est plus grande que ...”.

Par exemple, une élasticité-prix de −2 est mathématiquement plus petite qu’une élasticité-prix de −1.5, mais la première est plus grande en valeur absolue, ce qui la rend plus facile à associer à une demande plus élastique (tel que c'est le cas).

== Les différentes courbes de l’élasticité-prix de la demande ==
[[Fichier:Différentes courbes de l’élasticité-prix de la demande 1.png|400px|vignette|right]]
*Cas extrêmes 
'''Demande parfaitement inélastique''' : la quantité ne change pas, quelle que soit la variation de prix.
: <math>ε_p^d = 0</math>

'''Demande parfaitement élastique''' : une petite variation du prix conduit à une demande soit 0 soit ∞.
: <math>ε_p^d = -∞</math>

*Cas intermédiaires
'''Demande inélastique''' = demande peu réactive : la demande varie moins que proportionnellement au prix.
: <math>\left| ε_p^d \right| < 1</math>

'''Demande élastique''' = demande très réactive : la demande varie plus que proportionnellement au prix.
: <math>\left| ε_p^d \right| > 1</math>

'''Demande avec élasticité unitaire''' : Hyperbole équilatère (c’est le cas si la fonction d’utilité est une Cobb-Douglas).
: <math>\left| ε_p^d \right| = 1</math> ou <math>\left| ε_p^d \right| = -1</math>

== En résume ==
[[Fichier:Élasticités en résumé 1.png|400px|vignette|centré]]

== Elasticité d’une fonction de demande linéaire ==
Quelle est l’élasticité-prix de la demande d’un consommateur qui fait face à un prix de 1 et a une demande donnée par : <math>q^d = 10 -2p</math> ?

<math>ε_p^d = \frac{\partial q^d}{\partial p} \times \frac{p}{q^d} = -2 \times \frac{1}{8} = -0.25</math>

Et avec un prix du marché de 4 ? 

<math>ε_p^d = \frac{\partial q^d}{\partial p} \times \frac{p}{q^d} = -2 \times \frac{4}{2} = -4</math>

Donc le long d’une demande linéaire, l’élasticité prix de la demande varie. Elle augmente (en valeur absolue) lorsque le prix augmente et les quantités demandées diminuent. Ne pas confondre le concept d’élasticité avec le concept de pente (même si ces deux concepts sont évidemment étroitement liés).

== Elasticité-prix de la demande et dépense totale ==
Il existe un lien entre l'élasticité-prix de la demande et la dépense totale (ou recette totale) des consommateurs (= <math> p \times q</math>).

Lorsque le prix d'un bien diminue(augmente), la quantité demandée augmente (diminue). L'effet sur la dépense totale est donc ambigu, car il dépend de quel est l'effet plus fort, la baisse (hausse) du prix ou la hausse (baisse) de la demande.

Lien avec l'élasticité-prix : lorsque le prix est élevé, une diminution de prix donnée sera relativement faible (par rapport au prix) alors que la quantité demandée augmente proportionnellement beaucoup (la demande est élastique et la quantité réagit proportionnellement plus que le prix). L'inverse est vrai lorsque le prix est faible (demande inélastique).

[[Fichier:Elasticité-prix de la demande et dépense totale 1.png|400px|vignette|centré]]

[[Fichier:Elasticité-prix de la demande et dépense totale 2.png|400px|vignette|centré|Demande inélastique.]]

[[Fichier:Elasticité-prix de la demande et dépense totale 3.png|400px|vignette|centré|Demande élastique.]]

== Elasticité-revenu de la demande ==
Définition : 
:<math>ε_y^d = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ demandée} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ revenu}} = \frac{\frac{\Delta q^d}{q^d}}{\frac{\Delta y}{y}} = \frac{\Delta q^d}{\Delta y} \times \frac{y}{q^d} = \frac{\partial q^d}{\partial y} \times \frac{y}{q^d}</math>.

*Dans le cas des biens normaux <math>ε_y^d > 0</math>.
*Dans le cas des biens inférieurs <math>ε_y^d < 0</math>.

Parmi les biens normaux on distingue les biens de première nécessité et les biens de luxe. L’élasticité-revenu des biens de première nécessité est généralement faible (entre 0 et 1), car la part du bien dans le budget diminue avec l'augmentation du revenu. Pour les biens de luxe, l’élasticité-revenu est généralement plus élevée (> 1).

== Elasticité-revenu : exemple ==
Cas d'une variation discrète: si le revenu moyen des consommateurs de glace passe de CHF 3000 à CHF 3150, et que la quantité demandée augmente de 10 à 12 cornets, l'élasticité-revenu de cette demande est

<math>ε_y^d = \frac{\frac{\Delta q^d}{q^d}}{\frac{\Delta y}{y}}  = \frac{\frac{(q_i^1 - q_0^d)}{q_0^d}}{\frac{R_1 - R_0}{R_0}} = \frac{\frac{(12 - 10)}{10}}{\frac{3150 - 3000}{3000}} = \frac{+0.2}{+0.05} = +4</math>

== Elasticité-prix croisée de la demande ==
L'élasticité-prix croisés de la demande est définie comme le rapport entre le pourcentage de variation de la quantité demandée de bien A et le pourcentage de variation du prix d'un bien B, lorsque les biens A et B sont des biens dits « de substitution » ou des biens dits « complémentaires ». En d’autres termes, c’est un moyen de mesurer la quantité demandée d’un bien en réponse au changement du prix d’un autre bien.
:<math>ε_{p≠i}^d = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ demandée} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ prix\ d'un\ autre\ bien}} = \frac{\frac{\Delta q^d}{q^d}}{\frac{\Delta p_{≠i}}{p_{≠i}}} = \frac{\Delta q^d}{\Delta {p_{≠i}}} \times \frac{p_{≠i}}{q^d} = \frac{\partial q^d}{\partial {p_{≠i}}} \times \frac{p_{≠i}}{q^d}</math>.

On peut distinguer deux types de biens :
*Biens complémentaires :  un hausse dans le prix d’un bien entraine une baisse dans la consommation d’un autre bien : <math>ε_{p≠i}^d < 0</math>. Par exemple, <math>5 + p_x + 2p_y</math>.
*Biens substituables : une hausse dans le prix d’un bien entraine une hausse dans la consommation d’un autre bien alors : <math>ε_{p≠i}^d > 0</math>. Par exemple, <math>5 - p_x + 2p_y</math>.

Si le prix d’un bien <math>i</math> augmente et le prix des biens substituables augmente également, la quantité demandée du bien <math>i</math> en équilibre peut augmenter. Les signes de l’équation permettent de voir directement quelle est la relation entre les deux biens.

= L’élasticité-prix de l’offre =

== L’élasticité prix de l’offre ==
L’élasticité-prix de l’offre mesure comment la quantité offerte répond à un changement de prix du même bien. Sa formule est donnée par le ratio entre le changement en % de la quantité offerte et le changement en % du prix du bien :
:<math>ε_p^s = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ offerte} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ prix}} = \frac{\frac{\Delta q^s}{q^s}}{\frac{\Delta p}{p}} = \frac{\Delta q^s}{\Delta p} \times \frac{p}{q^s} = \frac{\partial q^s}{\partial p} \times \frac{p}{q^s}</math>.

Par exemple, le prix des glaces augmente de CHF 2 à CHF 2.20, ce qui provoque une augmentation de la quantité offerte de 5 à 6 cornets. Quelle est l’élasticité prix de l’offre ?
:<math>ε_p^s = {\rm{\%\ de\ variation\ de\ la\ quantité\ offerte} \over \rm{\%\ de\ variation\ du\ prix}} = \frac{\frac{(6 - 5)}{5}}{\frac{2/20 - 2}{2}} = \frac{0.2}{0.1} = 2</math>.

== Déterminants de l’élasticité-prix de l’offre ==

*Elasticités de l’offre des inputs : plus les inputs sont accessibles et disponible plus l’offre est élastique, plus l’offre finale sera élastique. Ainsi, on pourra plus facilement adapté la production. ; Offre de biens dans la production desquels on utilise des biens manufacturés intermédiaires est plutôt élastique.

*Capacité des vendeurs à adapter le niveau de production du bien :
**Le front de mer est inélastique
**La production d'ordinateurs va être plutôt élastique

*Le temps de réaction des quantités offertes : la flexibilité varie en fonction de l’horizon temporel, dans le court terme l’élasticité et rigide, dans le long terme la fonction d’offre est plus inélastique. C'est par exemple l'offre d’énergie du pétrole d’ici 1 mois versus d'ici 10 ans.

== Elasticité-prix de l’offre : cas divers ==
[[Fichier:Elasticité-prix de l’offre cas divers 1.png|400px|vignette|droite]]
*Cas extrêmes 
'''Offre parfaitement inélastique''' : la quantité ne change pas, quelle que soit la variation de prix.
: <math>ε_p^s = 0</math>

'''Offre parfaitement élastique''' : une petite variation du prix conduit à une demande soit 0 soit ∞.
: <math>ε_p^s = ∞</math>

*Cas intermédiaires
'''Offre inélastique''' = demande peu réactive : la demande varie moins que proportionnellement au prix.
: <math>\left| ε_p^s \right| < 1</math>

'''Offre élastique''' = demande très réactive : la demande varie plus que proportionnellement au prix.
: <math>\left| ε_p^s \right| > 1</math>

'''Offre avec élasticité unitaire''' : 
: <math>\left| ε_p^s \right| = 1</math>

= Applications =

== Elasticités et équilibre ==
When good news is bad news : la découverte du blé hybride. 

Qu'arrive-t-il aux producteurs de blé lorsque des scientifiques découvrent un hybride
de blé dont le rendement est meilleur que les variétés existantes ?

[[Fichier:Découverte du blé hybride élasticité.png|400px|vignette|centré]]

Pourquoi l’augmentation du prix du pétrole après le premier choc pétrolier n’a pas duré ?
*Parce que dans le long terme les élasticités de l’offre et de la demande sont beaucoup plus grandes que dans le court terme: l'incitation à investir dans le pétrole augmente (et donc a moyen terme la quantité offerte à un prix donné augmente aussi) et simultanément les incitations à trouver des substituts du côté de la consommation augmentent => une diminution de l’offre comporte une petite augmentation dans les prix dans le long terme.

Politiques pour lutter contre la consommation des drogues et leur impact sur la criminalité :
*Politiques qui réduisent l’offre (augmentation des contrôles policiers sur les vendeurs), provoquent à l’équilibre une augmentation des prix sur le marché, et probablement une augmentation du revenu total pour les dealers car la demande des drogues est inélastique. Cette augmentation de la taille du marché de la drogue peut provoquer des incitations à la criminalité.
*Politiques qui réduisent la demande (éducation/information), provoquent à l’équilibre une diminution du prix sur les marchés et du revenu total, diminuant ainsi les incitations à la criminalité.

== Elasticités et équilibre : en général ==
Plus la fonction de demande est élastique, plus un choc sur l’offre se traduit dans une variation importante des quantités et dans une variation plus contenue du prix.
:Implication : plus la fonction de demande est inélastique plus il est facile pour les producteurs de transférer aux consommateurs une augmentation des coûts de production. Cf. graphiques suivants.

Dans le très court terme la fonction d’offre est rigide (inélastique). Elle devient de plus en plus élastique dans le moyen et long terme.
:Implication : le rôle des prix dans le court terme est de rationner la demande. Tout choc de demande se traduit dans une augmentation du prix. Cf. graphiques suivants.

== Elasticités de la demande et équilibre ==
[[Fichier:Elasticités de la demande et équilibre 1.png|400px|vignette|centré|Demande inélastique (faible variation de la quantité et grande variation du prix).]]

[[Fichier:Elasticités de la demande et équilibre 2.png|400px|vignette|centré|Demande élastique (grande variation de la quantité et faible variation du prix).]]

== Elasticités de l'offre et équilibre ==
[[Fichier:Elasticités de l'offre et équilibre 1.png|400px|vignette|centré|Offre inélastique (faible variation de la quantité et grande variation du prix).]]

[[Fichier:Elasticités de l'offre et équilibre 2.png|400px|vignette|centré|Offre élastique
(grande variation de la quantité et faible variation du prix).]]

= Résumé =
Les élasticités mesurent la réaction des quantités demandées ou offertes à des variations dans le prix des biens ou d’autres déterminants de la demande ou de l’offre. Elles sont calculées comme le ratio des variations en pourcentage :
*si la demande est inélastique le revenu total augmente lorsque le prix augmente ;
*si la demande est élastique le revenu total diminue lorsque le prix augmente.

Elasticité-revenu (biens normaux > 0; biens inférieurs < 0) et élasticités-prix croisées (biens compléments < 0; biens substituts > 0).

Elasticités dans le court terme < que dans le long terme.

Importante pour comprendre l’impact des chocs de la demande et de l’offre sur l’équilibre de marché.

= Annexes =

= Références =

<references/>

[[Catégorie:Économie]]
[[Catégorie:Microéconomie]]
[[Catégorie:Federica Sbergami]]
[[Catégorie:Giovanni Ferro-Luzzi]]
[[Category:2011]] 
[[Category:2012]]  
[[Category:2013]] 
[[Category:2014]]