La version imprimable n’est plus prise en charge et peut comporter des erreurs de génération. Veuillez mettre à jour les signets de votre navigateur et utiliser à la place la fonction d’impression par défaut de celui-ci.

La rationalité en économie

Hypothèse comportementale : un preneur de décision va toujours sélectionner l'alternative qu'il préfère parmi son ensemble de choix.

Pour modéliser le choix, nous devons donc modéliser les préférences d'un agent

Les préférences

Les relations de préférences

Nous allons modéliser les préférences comme un classement entre des alternatives.

Nous allons ensuite poser des hypothèses (axiomes) sur ces ordonnancements qui assurent la rationalité.

Nous allons spécifier des relations ordinales, qui n'établissent qu'un ordre entre les alternatives (et ne spécifient pas d'intensité).

Nous dénotons par $X=(x_{1},x_{2})$ et $Y=(y_{1},y_{2})$ deux paniers de (deux) biens.

La comparaison de deux paniers de biens $x$ et $y$ :

Préférence stricte : $x$ est strictement préféré à $y$ .
Préférence faible : $x$ est au moins autant préféré à $y$ .
indifference : $x$ est préféré exactement comme $y$ .

Annotation

$\succ$ dénote une préférence stricte:
$x\succ y$ signifie que le panier $x$ est strictement préféré à $y$ .
$~$ dénote une indifference; $x\sim y$ signifie que $x$ et $y$ sont également préférés.
$\succeq$ dénote une préférence faible.
$x\succeq y$ signifie que $x$ est préféré ou indifférent à $y$ .
$x\succeq y$ et $y\succeq x$ impliquent $x\sim y$ .

Hypothèse sur les préférences

Mes préférences sont Complètes: Il est toujours possible de comparer deux paniers de biens.

x\succeq y

et/où

y\succeq x

Les préférences sont Réflexives: Un panier est au moins aussi bon que lui-même; i.e.

x\succeq y

Transitivité : Si

x

est au moins aussi préféré que

y

, et

y

est au moins aussi préféré que

z

, alors

x

est au moins aussi préféré que

z

; i.e.

x\succeq y

et :

y\succeq z

⇒ :

x\succeq z

Préférences et rationalité

Une relation de préférence remplissant ces 3 conditions constitue un "préordre complet".

⇒ un classement complet de toutes les alternatives, de la meilleure à la moins bonne (avec potentiellement des ex-aequo).

Un agent rationnel choisit ensuite la meilleure alternative de ce classement.

Hypothèse additionnelle

Pour faciliter la suite, nous allons considérer que les préférences sont continues.

Pas nécessaire pour le résultat précédent, mais facilite grandement la modélisation.

⇒ Un petit changement dans un panier de bien n'entrainera qu'une petite variation dans les niveaux de satisfaction.

Les courbes d'indifférence

Une représentation graphique des préférences.

Représente tous les paniers de biens qui sont également préférés.

Soit un panier $x'$ . L'ensemble de de tous les paniers également préféré à $x'$ est une courbe d'indifférence contenant $x'$ => l'ensemble de tous les paniers $y\sim x'$ .

Propriétés des courbes d'indifférence

Les hypothèses sur les préférences impliquent les propriétés des courbes d'indifférence.

Pour faciliter la suite nous allons considérer des préférences "normales" ("Well-Behaved").

Les préférences, en plus des hypothèses précédentes, vont donc être supposées Monotones, Croissantes et Convexes.

L'ensemble de ces hypothèses impliquent que les Courbes d'Indifférence :

Ne se croisent jamais.
Sont décroissantes.
Sont convexes.

Les CI ne se croisent jamais

La pente des CI est négative

Si une plus grande quantité d'un objet est préférée on parle d'un "Bien". Les préférences sont monotones : $x\succeq y$ si x contient plus de chaque bien.

Contre-exemple: la pollution, les déchets...

Si tous les objets considérés sont des "biens" alors la pente des CI est négative.

Les CI sont convexes

Convexité: un mélange de deux paniers est faiblement préféré aux paniers pris séparément. Le mélange "moitié-moitié" de deux paniers $x$ et $y$ est $z=(0.5)x+(0.5)y$ .