La contrainte de budget
Nous avons vu la modélisation des préférences afin de comprendre l'aspect du choix lié à la "satisfaction personnelle". Cependant, ces choix sont rarements complètement libres... nous allons modéliser ces contraintes, notamment la contrainte de budget.
L'ensemble de consommation
Un ensemble de consommation est l'ensemble de tous les choix de consommation possible pour un individu.
Il existe bien sûr nombre de contraintes sur cet ensemble : budget, temps...
Contraintes de budget
Un panier de consommation contenant unité du bien , unité du bien ... jusqu'à unité du bien est dénoté par le vecteur ).
Les prix des biens sont dénotés par le vecteur .
Il est possible pour un individu de consommer le panier () aux prix si Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1x_1 + ... + p_nx_n ≤ m} où dénote le revenu de l'agent.
L'ensemble de budget d'un consommateur est l'ensemble des paniers de biens qu'il peut s'offrir; Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle B(p_1, ... , p_n, m) = \{(x_1,...,x_n) | x_1 ≥ 0, ... , x_n ≥ 0} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_1x_1 +...+p_nx_n ≤ m\}}
Les paniers que l'agent est tout juste capable de payer constituent la contrainte de budget. C'est l'ensemble Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \{(x_1, ... , x_n) | x_1 ≥ 0, ... , x_n ≥ 0} et .
La contrainte de budget est la limite supérieure de l'ensemble de budget.
L'ensemble et la contrainte de budget, deux biens
La contrainte de budget : .
N.B: donne . La pente est .
La contrainte de budget
Pour deux biens et sur l'axe horizontal, la pente de la contrainte de budget est .
A budget constant, pour augmenter de unité il faut réduire de .
Revenu et changement de prix
La contrainte de budget dépend du revenu et des prix.
Comment cette contrainte change quand une de ces variable varie ?
Plus haut revenu
Plus bas revenu
Revenu
Une augmentation de revenu augmente l'ensemble de choix (sans éliminer aucun choix précédant l'augmentation).
Une diminution de revenu diminue l'espace des choix.
Changement de prix : diminue de Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p1’} à Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p1”}
Changement de prix
Réduire le prix d'un bien fait pivoter la contrainte budgétaire vers l'extérieur. Diminuer un prix étend donc l'ensemble de budget (et inversement pour une augmentation de prix).
La pente de la droite de budget change !
Exemple : la TVA
La taxe sur la valeur ajouté est une taxe ad valorem. Une TVA de 5% augmente tous les prix de 5%, les prix passent donc de à Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle (1 + 0⋅05)p = 1⋅05p} .
TVA
Une taxe uniforme comme la TVA d'un taux t change la contrainte de :
à
soit,
La diminution équivalente en revenu est :
Une TVA d'un taux est équivalent à une taxe sur le revenu d'un taux :
Unité de mesure
Changer l'unité de mesure ne change ni l'ensemble de budget ni la contrainte budgétaire.
Si tout est mesuré en centimes, alors , , et la contrainte est , la même que celle mesurée en francs, .
Un rabais sur les quantités
Imaginons (fixé) avec pour Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle 0 ≤ x_1 ≤ 20} et pour .
De plus, l'individu possède un revenu () de 100 Francs.
Des formes plus générales
Les choix sont généralement contraints par d'autres facteurs que le budget (le temps, les nécessité vitales...). Un panier de consommation fait partie de l'ensemble des choix s'il satisfait toutes les contraintes.
Quel est l'ensemble de budget ?