Incertitude

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L’incertitude[modifier | modifier le wikicode]

Qu’est-ce qui est incertain en économie ?

  • Futurs prix
  • Future richesse
  • Technologie future
  • Actions des autres agents...
  • ...

La plupart des individus n’aiment pas l’incertitude et se couvrent :

  • Assurance.
  • Portefeuilles financiers.

État de la nature[modifier | modifier le wikicode]

États de la nature possible:

  • “accident de voiture” ()
  • “pas d’accident de voiture” ().

L’accident arrive avec une proba. , rien ne se passe avec la probabilité complémentaire ;

Contingences[modifier | modifier le wikicode]

Un contrat qui implémente un paiement seulement en fonction de l’état du monde réalisé est contingent aux états du monde.

E.g. Un assureur ne paie que quand il y a un accident.

Préférences face à l’incertain[modifier | modifier le wikicode]

Ex.: Tire à pile ou face :

  • Si Pile, gagne 100 CHF
  • Si Face, perd 100 CHF

On appelle cela un pari juste car la Valeur Espérée (VE) =

Cependant, ce pari comporte un risque. Accepteriez-vous un tel pari ?

Trois attitudes face au risque[modifier | modifier le wikicode]

  • Aversion au risque : refuse toujours un pari juste
  • Goût pour le risque : accepte toujours un pari juste
  • Neutralité face au risque : indifférent entre tous les paris justes (ne tient compte que de la VE)

Préférences face au risque[modifier | modifier le wikicode]

Pensez en terme de“Loterie”.

  • Gain: avec probabilité 1/2 et gagne avec probabilité 1/2.
  • , .
  • Utilité espérée,

La valeur espérée de la loterie est,

et .
avec certitude est préféré à la loterie ⇒ aversion au risque.
⇒ La loterie est préférée aux avec certitude⇒ goût pour le risque.
⇒ l’individu est indifférent ⇒ neutralité au risque.
Microéconomie incertitude préférences face au risque 1.png
⇒ aversion au risque.

L'utilité marginale est décroissante.

Microéconomie incertitude préférences face au risque 3.png
⇒ Goût du risque.
⇒ neutre au risque.

Assurance[modifier | modifier le wikicode]

Un agent averse au risque a un revenu et fait face à une probabilité de perdre un montant .

Il peut prendre une police d’assurance. Cette assurance lui rembourse un montant a en cas d’accident. Cette police lui coûte CHF.

Formellement, l’agent va chercher le montant d’assurance a qui maximise :

La condition de premier ordre donne :

Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {u'(w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = \frac {(1− p)q}{(1 − q) p}} .

Supposons un marché de l’assurance complètement concurrentiel.

Implique : profit espéré = 0.

I.e. Profit espéré = qa – pa +(1 - p)0 = 0

=>

Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste.

Assurance “injuste”[modifier | modifier le wikicode]

Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : .

Donc l’agent s’assure complètement : .

Assurance “injuste”[modifier | modifier le wikicode]

Supposons que les assureurs font un profit économique positif.

I.e. .

Cela implique que .

Cela implique que .

i.e. les individus averses au risque ne prennent plus une assurance complète.

Les agents n’égalisent plus leur bien être entre les deux états du monde.

Diversification[modifier | modifier le wikicode]

Deux firmes, A et B. Une action coûte 10 $.

Avec une prob. 1⁄2, les profits de A sont de $100 et B $20.

Avec une prob. 1/2 les profits de A sont de $20 et B $100.

Vous avez 100 $ à investir. Stratégie ?

Si vous achetez seulement de A (ou seulement B).

$100/10 = 10 parts.

Vous gagnez $1000 avec prob. 1/2 et $200 avec prob. 1/2.

Gains espérés : .

En achetant 5 parts de chaque, vous gagnez $600 avec certitude !

La diversification a conservé la valeur espérée, en éliminant le risque.

Mutualisation[modifier | modifier le wikicode]

100 personnes neutres au risque font face à une perte potentielle de $10,000.

  • Probabilité de perte = 0.01.
  • Richesse initiale $40,000.
  • Sans assurance, la valeur espérée est 0 ⋅ 99 x $40,000 + 0 ⋅ 01($40,000 − $10,000) = $39,900.

Assurance mutuelle, la perte espérée est 0⋅01 x $10,000 = $100.

Chacune des 100 personnes verse 1$ dans un fonds commun.

$40,000 − $1 = $39,999 > $39,900.

La mutualisation a bénéficié à tous !

Economie Comportementale[modifier | modifier le wikicode]

  • Prospect Theory.
  • Aversion aux pertes.
  • Illusion du joueur.
  • Effet de cadrage...

Prospect Theory[modifier | modifier le wikicode]

Les agents ont une perception biaisée des probabilités : la probabilité est transformée en une probabilité .

Typiquement : pour les faibles valeurs de (les agents mettent trop de poids sur les faibles probabilités).

Et pour les hautes valeurs de (trop peu de poids sur les hautes probabilités).

Aversion aux pertes[modifier | modifier le wikicode]

Une personne possédant 1100 CHF et perdant 100 CHF se sent moins satisfait qu’une personne possédant 900CHF et trouvant 100 CHF.

Notion de « point de référence ».

Illusion du joueur (Gambler’s fallacy)[modifier | modifier le wikicode]

Idée que la probabilité d’un évènement issu d’un tirage aléatoire i.i.d (i.e. jeter une pièce) augmente (ou diminue) après une série d’évènements particulière.

i.e. après 10 «pile» on se dit « la prochaine est face avec 80% de chance » !

Effet de cadrage (Framing Effect)[modifier | modifier le wikicode]

Tirées de l’étude de Kahneman et Tversky (1981)

Microéconomie incertitude framing effect 1.png
Microéconomie incertitude framing effect 2.png

Annexes[modifier | modifier le wikicode]

Références[modifier | modifier le wikicode]