Contrainte et préférences du consommateur

Données clés
Professeur(s)	Milet, Emmanuel Sbergami, Federica^[1]^[2]^[3] Ferro-Luzzi , Giovanni
Cours	Introduction à la microéconomie

Lectures

La théorie du consommateur est la partie de la micro-économie qui analyse le processus décisionnel des individus concernant leur choix de consommation. La théorie du choix du consommateur répond à des questions comme :

Est-ce que toutes les courbes de demande sont décroissantes ?
Comment les salaires affectent-ils l’offre de travail ?
Comment les taux d’intérêt influencent-ils l’épargne des ménages ?

Les individus sont confrontés à des trade off (est-ce que vous vous rappelez ? There’s no such a thing as a free lunch!).

L’objectif des individus est de maximiser leur niveau de bien-être. Etant donné leur revenu, les prix des biens et des services et leurs gouts, ils vont prendre des décisions de consommation qui maximisent leur niveau de bien-être (optimisation sous contrainte).

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La contrainte budgétaire

La contrainte budgétaire est ce que le consommateur peut se permettre.

La contrainte budgétaire représente la limite des paniers de consommation que le consommateur peut se permettre d’acheter.

Les individus consomment moins que ce qu’ils désirent parce que leur dépense est contrainte ou limitée par leur revenu.

La contrainte budgétaire regroupe les paniers de consommation que le consommateur peut acheter étant donné son revenu et les prix des biens.

Par simplicité dans la suite nous allons considérer que la dépense peut se distribuer sur deux seuls biens de consommation.

Supposons par exemple une consommatrice, Amy :

Elle n’a le choix qu’entre deux biens : des bières en quantité Qb dont le prix unitaire (Pb) est de 2 francs et des kebabs en quantité Qk dont le prix unitaire (Pk) est de 10 francs.
Elle dépense tout son revenu (R) de 100 sur ces deux biens (pas d’épargne).

Contrainte budgétaire : exemple

Ou, en termes analytiques : $P_{b}\times Q_{b}+P_{k}\times Q_{k}=R$ ou $Q_{b}={\frac {R}{P_{b}}}-{\frac {P_{k}}{P_{b}}}\times Q_{k}$

Contrainte budgétaire : interprétation

Contrainte : $P_{b}\times Q_{b}+P_{k}\times Q_{k}=R$ ou $Q_{b}={\frac {R}{P_{b}}}-{\frac {P_{k}}{P_{b}}}\times {Q_{k}}$ .

Toutes les combinaisons de ( $Q_{b}$ ; $Q_{k}$ ) qui respectent cette condition sont possibles pour Amy.

Le revenu divisé par le prix d’une bière représente la quantité maximale de bières que Amy peut acheter (lorsqu’elle n’achète pas de kebabs): $Q_{b}^{max}={\frac {R}{P_{b}}}$ . Par analogie : $Q_{k}^{max}={\frac {R}{P_{k}}}$ .

Il s'agit d'un revenu réel car exprimé en unités d’un bien.

NB : on passe de l’une quantité à l’autre par la simple opération : $Q_{k}^{max}=Q_{b}^{max}\times {\frac {P_{b}}{P_{k}}}={\frac {R}{P_{b}}}\times {\frac {P_{b}}{P_{k}}}={\frac {R}{P_{k}}}$ .

Contrainte budgétaire : prix relatif

Le rapport des prix (= pente de la droite) est donc un taux d’échange ou taux de conversion pour passer d’un bien à l’autre.

Dans l’exemple, ${\frac {P_{k}}{P_{b}}}$ indique ce que vaut un kebab en “équivalents bières” et à quel taux le consommateur peut échanger les deux biens (= coût d'opportunité d'un kebab et terme de bières): ${\frac {\partial Q_{b}}{\partial Q_{k}}}={\frac {P_{k}}{P_{b}}}$ .

Le prix du kebab est ici cinq fois le prix d’une bière. Donc un kebab vaut cinq bières et le taux d’échange est de 5.

"Relecture" de la contrainte: la quantité possible de consommation de bières (Qb) est égale à QKmax diminuée de la quantité de kebabs achetés et convertis en “équivalents bières”; alternativement, la quantité de kebabs est donnée par la quantité maximale possible de kebabs diminuée des bières converties en “équivalents kebabs”:

Q_{b}={\frac {1}{P_{b}}}(R-P_{k}\times Q_{k})={\frac {R}{P_{b}}}-{\frac {P_{k}}{P_{b}}}\times Q_{k}

.

Q_{k}={\frac {1}{P_{k}}}(R-P_{b}\times Q_{b})={\frac {R}{P_{k}}}-{\frac {P_{b}}{P_{k}}}\times Q_{b}

.

Contrainte budgétaire : graphique

Variation du revenu

Le revenu diminue (de 100.- à 80.-)

Si l’on regarde les deux expressions de la contrainte budgétaire, $Q_{b}={\frac {R}{P_{b}}}-{\frac {P_{k}}{P_{b}}}\times Q_{k}$ et $Q_{k}={\frac {R}{P_{k}}}-{\frac {P_{b}}{P_{k}}}\times Q_{b}$ , on voit qu'une diminution du revenu réduit les quantités maximales de kebabs et de bières qu’Amy peut acheter ( ${\frac {R}{P_{k}}}$ et ${\frac {R}{P_{b}}}$ ).

La pente de la droite budgétaire (le taux d’échange) n’est pas du tout affectée par cette modification.

La droite budgétaire se déplace vers l’intérieur et réduit ainsi les possibilités de consommation d’Amy.

Il est clair qu’une augmentation de revenu a l’effet inverse.

Variation des prix

Le prix de la bière augmente (de 2.- à 2.50.-)

Si l’on regarde les deux expressions de la contrainte budgétaire, $Q_{b}={\frac {R}{P_{b}}}-{\frac {P_{k}}{P_{b}}}\times Q_{k}$ et $Q_{k}={\frac {R}{P_{k}}}-{\frac {P_{b}}{P_{k}}}\times Q_{b}$ , on voit que la hausse de prix modifie la quantité maximale de bière (mais pas la quantité maximale de kebabs) ainsi que la pente de la droite budgétaire.

Le taux d’échange entre les deux biens est maintenant différent (= variation de la pente). Graphiquement, la droite budgétaire pivote autour de la quantité maximale de kebabs (qui reste bien entendu inchangée).

Un kebab s’échange désormais contre 4 bières (= ${\frac {10}{2.5}}$ ): le coût d’opportunité d’un kebab est maintenant plus faible (on renonce à moins de bières en achetant un kebab). Alternativement, une bière s’échange contre 0,25 kebab (contre 0,20 avant): le coût d’opportunité d’une bière est maintenant plus élevé (on renonce à davantage de kebabs en achetant une bière).

La hausse du prix de la bière entraîne deux effets :

une perte de pouvoir d’achat;
une plus grande cherté relative de la bière par rapport au kebab (ce dernier devient plus “intéressant”).

NBI: Pivotement inverse en cas de diminution du prix de la bière.

NBII: La variation du prix du kebab aura un effet analogue symétrique.

Préférences

Les préférences

Les références individuelles sont ce que le consommateur désire.

Etant donnés deux paniers (= combinaisons) des biens, $A=(X_{A},Y_{A})$ et $B=(X_{B},Y_{B})$ , où $X$ et $Y$ représentent des quantités (par exemple de kebabs et de bières), le consommateur est toujours capable de donner un ordre de préférence à ces deux paniers et de dire s’il en préfère un à l’autre ou s’ils lui sont indifférents (indépendamment des prix et du revenu).

Hypothèses standards :

rationalité et cohérence dans le choix (les préférences sont transitives);
non-satiété: “plus” de biens est toujours préféré à “moins” de biens, et vice versa.
En revanche, pas de certitude lorsque la consommation d’un bien augmente et celle d’un autre diminue.
Si la quantité d'un bien baisse, il est possible d’imaginer une compensation suffisante du bien dont la consommation augmente pour être tout juste indifférent.

Ordre de préférence

Courbe d'indifférence

La courbe d’indifférence: trace une frontière entre les paniers préférés à $A$ et ceux jugés inférieurs. Elle réunit tous les paniers qui donnent le même niveau de bien-être que le panier $A$ .

Les paniers sur la courbe d’indifférence ( $P$ , $J$ ) sont jugés équivalents entre eux et au panier $A$ par Amy.

Les paniers $N$ , $L$ sont jugés plus désirables que le panier $A$ par Amy.

$A$ : panier arbitrairement choisi. $A$ est certainement préféré à $E$ , $F$ , $G$ , $H$ . $B$ , $C$ , $D$ sont certainement préférés à $A$ . Quadrants NW et SE: incertitude car il y a moins de l’un mais plus de l’autre.

La carte d'indifférence

Le choix du panier initial $A$ est arbitraire, ce qui fait qu'une courbe d’indifférence peut être tracée pour n’importe quel panier.

Chaque panier a donc un groupe de paniers pour lesquels le consommateur est indifférent (sur la courbe d’indifférence), un ensemble de paniers qui lui sont préférés (au-delà de la courbe d’indifférence) et un ensemble de paniers jugés moins désirables (en-deçà de la courbe).

On peut tracer une famille de courbes d’indifférence pour chaque individu. Chaque courbe est rattachée à un niveau de bien-être différent.

Propriétés :

Les courbes d’indifférence les plus éloignées de l’origine correspondent à des niveaux de bien-être supérieurs;
Les courbes d’indifférence sont décroissantes: compensation nécessaire pour rester indifférent;
Les courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser;
Les courbes d’indifférence sont convexes.

Courbes d'indifférence et bien-être

La fonction d'utilité est relation dans l’espace à trois dimensions qui permet de donner une « valeur » aux paniers de consommation.

Pas d'intersection

Les courbes d'indifférence ne doivent jamais se croiser. En effet, cela reviendrait à admettre que le panier situé au croisement est jugé équivalent aux paniers des deux courbes d’indifférence. Par conséquent, tous les paniers devraient être sur la même courbe d’indifférence !

Courbes convexes

Le taux marginal de substitution

Le raisonnement à la marge est suite à la réduction marginale de la quantité d’un bien, quelle compensation exige implicitement l’individu en termes d’un autre bien pour rester indifférent (on reste sur la même courbe) ?

Cette compensation se nomme le taux marginal de substitution ou TmS → évaluation marginale subjective du bien: prix subjectif que l’individu attribue au bien (mais exprimé en unités de l’autre bien).

Plus concrètement : $TmS$ = montant de $Y$ dont le consommateur a besoin pour renoncer à une unité de $X$ et rester indifférent, c'est-à-dire garder le même niveau d’utilité) => $TmS=-{\frac {\partial X}{\partial Y}}$ = pente de la courbe d’indifférence.

Avec des préférences convexes, cette évaluation marginale décroît au fur et à mesure que la consommation du bien ( $X$ ) augmente → la pente change le long de la courbe d’indifférence (elle baisse en valeur absolue), et par conséquent le TmS aussi.

TmS et utilité marginale

On peut montrer que le TmS (en valeur absolue) est donné par le rapport des utilités marginales des deux biens.

Le concept d’utilité marginale est de combien augmente le bien-être suite à une augmentation marginale de la consommation d’un bien.

Exemple :

Admettons qu’il existe un “utilomètre” qui mesure le bien-être en “kiffogrammes”.
Le bien-être de Barack ne dépend que de deux biens: la cigarette et la bière.
Le panier de consommation de Barack est tel que l’utilomètre indique les valeurs suivantes:

Utilité marginale de la bière (UmB) = 10 kiffogrammes (kfg)

Utilité marginale des cigarettes (UmC) = 2 kiffogrammes (kfg)

Combien vaut le TmS d’une bière ? $TmS={\frac {UmB}{UmA}}={\frac {10}{2}}=5$
Autrement dit, pour rester indifférent, une bière en moins (= -10 kfg) doit être compensé par 5 cigarettes en plus( $5\times 2=10kfg$ ) => TmS = 5 est l’évaluation marginale d’une bière exprimée en cigarettes.

Cas particuliers

L'hypothèse traditionnelle est que les préférences sont régulières (well-behaved), c'est-à-dire comme celles que nous venons d'analyser, à savoir les courbes d’indifférence lisses et convexes à l’origine.

Cas spéciaux :

Les biens peuvent être parfaitement substituables : quelle que soit la composition du panier, c’est la quantité totale qui compte pour la satisfaction de l'individu ;
Les biens peuvent être parfaitement complémentaires : leur consommation isolée n’accroît pas le bien-être. Il faut que la consommation soit conjointe.

Biens substituts parfaits

Le consommateur est indifférent entre 3 pièces de 50 centimes et 15 pièces de 10 centimes = il est toujours prêt à sacrifier 5 pièces de 10 centimes pour 1 pièce de 50 centimes quelle que soit la quantité de monnaie totale.

Biens compléments parfaits

Si le consommateur a 5 chaussures gauches, son utilité reste la même si les chaussures droites passent de 5 à 7.

Résumé

La contrainte budgétaire montre les combinaisons possibles des différents biens que le consommateur peut acheter, son revenu et le prix des biens étant donnés.

La pente de la contrainte budgétaire est égale au prix relatif des biens, et traduit leur taux d’échange de marché ou coût d’opportunité relatif.

Les préférences du consommateur peuvent être exprimées grâce à des courbes d’indifférence.

En tout point, la pente d’une courbe d’indifférence mesure le taux marginal de substitution = le taux d'échange subjectif des deux biens.

Annexes

Références

[1] Page personnelle de Federica Sbergami sur le site de l'Université de Genève

[2] Page personnelle de Federica Sbergami sur le site de l'Université de Neuchâtel

[3] Page personnelle de Federica Sbergami sur Research Gate

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