L'Oligopole
Un duopole est une industrie composée de 2 firmes.
Un oligopole est une industrie composée de très peu de firmes.
L’impact : les décisions d’une firme se répercutent sur les profits de l’autre.
Chaque firme prend donc en compte les décisions de l’autre firme quand elle établit sa stratégie.
=> Théorie des Jeux !
Nous allons analyser le cas simple de 2 firmes qui produisent un bien identique.
Compétition par les quantités[modifier | modifier le wikicode]
L'hypothèse de base est que les firmes se font concurrence en fixant les quantités produites.
Si la firme 1 produit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1} unités et la firme 2 produit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2} unités, alors la quantité offerte totale est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1 + y_2} . Le prix de marché est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p(y_1+ y_2)} .
Les fonctions de coûts : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c_1(y_1)} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c_2(y_2)} .
Si la firme 1 prend la production de la firme 2 comme donnée, sa fonction de profit s’écrit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \pi_1 (y_1; y_2) = p(y_1 + y_2)y_1 - c_1(y_1)} .
Etant donné Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2} , quelle production Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1} maximise les profits de la firme 1 ?
Exemple : demande est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p(y_T) = 60 - y_T} et les fonctions de coûts sont Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c_1(y_1) = y_1^2} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c_2(y_2) = 15y_2 + y_2^2}
La fonction de profit de la firme 1 :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Pi(y_1; y_2) = (60 - y_1 - y_2)y_1 - y_2^1}
Le choix optimal de la firme 1 :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {\partial \Pi}{\partial y_1} = 60 - 2y_1 - y_2 - 2y_1 = 0}
I.e. La meilleure réponse de la firme 1 à la quantité produite par 2 est :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1 = R_1(y_2) = 15 - \frac {1}{4}y_2}
La fonction de profit de la firme 2 :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Pi (y_2; y_2) = (60 - y_1 - y_2) y_2 - 15y_2 - y_2^2}
...le choix optimal de la firme 2...
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {\partial \Pi}{\partial y_2} = 60 - y_1 - 2y_2 - 15 - 2y_2 = 0}
I.e. La meilleure réponse de la firme 2 :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1) = \frac {45 - y_1}{4}}
Un équilibre de Nash ici, signifie que chaque firme joue sa meilleure réponse à la meilleure réponse de l’autre.
Une paire (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^*, y_2^*} ) est un équilibre Cournot-Nash si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^* = R_1(y_2^*)} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2^* = R_2(y_1^*)} .
Courbes d’Iso Profit[modifier | modifier le wikicode]
Pour la firme 1, une courbe d’iso profit contient toutes les paires (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1, y_2} ) qui donnent à la firme 1 le même niveau de profit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \pi_1} .
Va nous permettre d’analyser les comportements collusifs.
Collusion[modifier | modifier le wikicode]
Est-ce que les profits à l’équilibre de Cournot-Nash sont les plus élevés que les firmes peuvent atteindre au total ?
Il y a donc des incitations pour les firmes à “coopérer” en diminuant leurs quantités produites: la collusion. Les firmes forment alors un cartel.
Analyse de ces cartels.
Coopération: l’objectif est de maximiser les profits joints, et ensuite de les partager.
Objectif : trouver les quantités qui maximisent
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Pi^m(y_1, y_2) = p(y_1 + y_2 )(y_1 + y_2) - c_1(y_1) - c_2(y_2)}
Condition sur le partage : aucune firme ne doit avoir moins que les profits qu’elle obtiendrait à l’équilibre de Cournot-Nash.
Un tel cartel est-il stable ?
I.e. si la firme 1 produit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^m} unités, est-ce que la firme 2 ne peut pas faire mieux que produire Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2^m} unités ?
Meilleure réponse de la firme 2 à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1 = y_1^m} est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1^m)} .
Meilleure réponse : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1^m) > y_2^m} .
La firme 2 augmente ses profits en déviant du cartel, en produisant Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R_2(y_1^m)} .
De même la firme 1 peut augmenter ses profits en déviant de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^m} à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R_1(y_2^m)} .
Un cartel, composé de firmes qui recherchent leur profit individuel, est fondamentalement instable.
En pratique, comment un cartel peut-il se maintenir ? Exemple ?
Meneur et suiveur...[modifier | modifier le wikicode]
Jusqu’à présent, l'hypothèse est que les firmes jouaient simultanément. Nous allons désormais analyser un jeu séquentiel.
La firme 1 choisit ses quantités en 1er et la firme 2 suit: firme 1 est le “meneur” et la firme 2 est le “suiveur”. Le jeu devient ainsi un jeu séquentiel, avec les quantités produites comme variable stratégique.
Ces jeux s’intitule des jeux de Stackelberg.
Vaut-il mieux être le meneur ou le suiveur ?
Jeu de Stackelberg[modifier | modifier le wikicode]
Quel est le meilleur choix de la firme 2 quand elle observe le choix de la firme 1 ?
=> Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1).}
La firme 1 connait cette meilleure réponse, et l’anticipe donc quand elle choisit sa quantité.
“Induction à rebours” : équilibre en sous-jeu.
La fonction de profit du meneur :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Pi_1^m(y_1) = p(y_1 + R_2(y_1))y_1 - c_1(y_1)}
Le meneur choisit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1} pour max. ses profits.
Il va faire des profits plus important qu’à l’éq. De C-N, pourquoi ?
Que se passe-t-il si les firmes font une concurrence par les prix et non par les quantités ? => Jeux de Bertrand.
Jeu de Bertrand[modifier | modifier le wikicode]
Chaque firme a un coût marginal constant: c.
Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
Existe-t-il un équilibre de Nash ?
Oui, un seul équilibre: toutes les firmes annoncent un prix exactement égal à c (comme en concurrence parfaite).
Raisonnement : si la firme 1 annonce un prix élevé (i.e. prix de monopole) quelle est la meilleure réponse de 2 ?
Quelle est la meilleure réponse de 1 à cette stratégie ?
Jeu de prix séquentiel[modifier | modifier le wikicode]
Ici une firme fixe un prix en premier (meneur) et d’autres firmes suivent en fixant un prix ensuite (suiveurs).
On peut penser à une large firme (meneur) et beaucoup de petites firmes suiveuses. Les petites firmes sont preneuses de prix, et leur fonction d’offre agrégée est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Y_s(p)} .
La fonction de la demande est comme suit : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle D(p)} .
Le meneur sait donc que s’il fixe un prix Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p} , il fera face à la demande résiduelle : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle L( p) = D( p) - Y_S(p)}
Sa fonction de profit est donc : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \Pi_m(p) = p(D(p) - Y_S(p)) -c_m (D(p) -Y_s(p))}
Le meneur choisit donc le Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p^*} qui maximise ce profit. Et les suiveurs fournissent Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Y_s(p^*)} unités. Le meneur fournit la demande résiduelle Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle D(p^*) - Y_s(p^*)} .
Annexes[modifier | modifier le wikicode]
- Universalis, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.