Théorie des jeux - Historique des versions

Arthur : /* Annexes */

2021-08-17T12:09:29Z

Annexes

← Version précédente		Version du 17 août 2021 à 14:09
Ligne 292 :		Ligne 292 :
	=Annexes=		=Annexes=

	*Universalis‎, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.		*Universalis‎, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, https://www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.
	*Hernandez, Julien. “Coopérer Ou Trahir? LA COMPLEXE RECETTE De La Confiance.” LE FIGARO, 2021, www.lefigaro.fr/sciences/cooperer-ou-trahir-la-complexe-recette-de-la-confiance-20210411.		*Hernandez, Julien. “Coopérer Ou Trahir? LA COMPLEXE RECETTE De La Confiance.” LE FIGARO, 2021, https://www.lefigaro.fr/sciences/cooperer-ou-trahir-la-complexe-recette-de-la-confiance-20210411.

	=Références=		=Références=

Arthur : /* Annexes */

2021-08-17T12:08:55Z

Annexes

← Version précédente		Version du 17 août 2021 à 14:08
Ligne 293 :		Ligne 293 :

	*Universalis‎, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.		*Universalis‎, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.
			*Hernandez, Julien. “Coopérer Ou Trahir? LA COMPLEXE RECETTE De La Confiance.” LE FIGARO, 2021, www.lefigaro.fr/sciences/cooperer-ou-trahir-la-complexe-recette-de-la-confiance-20210411.

	=Références=		=Références=

Arthur le 7 novembre 2020 à 07:31

2020-11-07T07:31:27Z

← Version précédente		Version du 7 novembre 2020 à 09:31
Ligne 110 :		Ligne 110 :
	Le seul éq. de Nash du jeu: (C,C). Est-il efficace ? Conclusion ?		Le seul éq. de Nash du jeu: (C,C). Est-il efficace ? Conclusion ?

	Une '''stratégie dominante''' est une stratégie qui apporte le gain maximal à un joueur, ~~quelque~~ soit la stratégie utilisée par les autres joueurs.		Une '''stratégie dominante''' est une stratégie qui apporte le gain maximal à un joueur, quel que soit la stratégie utilisée par les autres joueurs.

	Un équilibre en Stratégie Dominante: quand chaque joueur utilise une stratégie dominante.		Un équilibre en Stratégie Dominante: quand chaque joueur utilise une stratégie dominante.

2A01:E0A:4D3:B970:2CC8:5CBE:41FF:D316 : /* Stratégies Pures */

2020-05-27T10:36:19Z

Stratégies Pures

Voir les modifications

Arthur : /* Annexes */

2019-11-27T00:10:48Z

Annexes

← Version précédente		Version du 27 novembre 2019 à 02:10
Ligne 286 :		Ligne 286 :

	= Annexes =		= Annexes =
			*Universalis‎, Encyclopædia. “ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE.” Encyclopædia Universalis, www.universalis.fr/encyclopedie/equilibre-economique/10-l-equilibre-de-nash/.

	= Références =		= Références =

Arthur : /* Stratégies pures, stratégies mixtes */

2019-09-12T17:19:47Z

Stratégies pures, stratégies mixtes

← Version précédente		Version du 12 septembre 2019 à 19:19
Ligne 274 :		Ligne 274 :

	Si le buteur décide de jouer 60% à gauche et 40% à droite, son taux de succès est :		Si le buteur décide de jouer 60% à gauche et 40% à droite, son taux de succès est :
	:::::<math>(0.~~6✕0~~.5) + (0.~~4✕0~~.5) = 0.5</math>		:::::<math>(0.6 \times 0.5) + (0.4 \times 0.5) = 0.5</math>
	:::::<math>(0.3) + (0.2) = 0.5</math>		:::::<math>(0.3) + (0.2) = 0.5</math>

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

2019-09-12T17:19:21Z

Stratégies Mixtes

← Version précédente		Version du 12 septembre 2019 à 19:19
Ligne 224 :		Ligne 224 :
	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]

	:1 joue “Haut”, gain espéré : <math>1 \times \pi_G + 0 \times (1 - \pi_G) = ~~π_G~~</math>		:1 joue “Haut”, gain espéré : <math>1 \times \pi_G + 0 \times (1 - \pi_G) = \pi_G</math>
	:1 joue “Bas”, gain espéré : <math>0 \times \pi_G + 3 \times (1 - \pi_G ) = 3(1 - \pi_G)</math>		:1 joue “Bas”, gain espéré : <math>0 \times \pi_G + 3 \times (1 - \pi_G ) = 3(1 - \pi_G)</math>

	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 7.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 7.png\|thumb\|center\|]]

	Si <math>~~π_G~~ > 3(1 ~~− π_G~~)</math> 1 jouerait toujours “haut”. Mais on sait qu’il n’existe aucun eq. dans lequel 1 joue toujours “Haut”. De même pour “bas”.		Si <math>\pi_G > 3(1 - \pi_G)</math> 1 jouerait toujours “haut”. Mais on sait qu’il n’existe aucun eq. dans lequel 1 joue toujours “Haut”. De même pour “bas”.

	Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>\pi_G = 3(1 - \pi_G)</math> ⇒ <math>\pi_G = 3/4</math>.		Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>\pi_G = 3(1 - \pi_G)</math> ⇒ <math>\pi_G = 3/4</math>.

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

2019-09-12T17:18:40Z

Stratégies Mixtes

← Version précédente		Version du 12 septembre 2019 à 19:18
Ligne 224 :		Ligne 224 :
	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]

	:1 joue “Haut”, gain espéré : <math>1 \times \pi_G + 0 \times (1 − \pi_G) = π_G</math>		:1 joue “Haut”, gain espéré : <math>1 \times \pi_G + 0 \times (1 - \pi_G) = π_G</math>
	:1 joue “Bas”, gain espéré : <math>0 \times \pi_G + 3 \times (1 − \pi_G ) = 3(1 − \pi_G)</math>		:1 joue “Bas”, gain espéré : <math>0 \times \pi_G + 3 \times (1 - \pi_G ) = 3(1 - \pi_G)</math>

	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 7.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 7.png\|thumb\|center\|]]
Ligne 231 :		Ligne 231 :
	Si <math>π_G > 3(1 − π_G)</math> 1 jouerait toujours “haut”. Mais on sait qu’il n’existe aucun eq. dans lequel 1 joue toujours “Haut”. De même pour “bas”.		Si <math>π_G > 3(1 − π_G)</math> 1 jouerait toujours “haut”. Mais on sait qu’il n’existe aucun eq. dans lequel 1 joue toujours “Haut”. De même pour “bas”.

	Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>\pi_G = 3(1 − \pi_G)</math> ⇒ <math>\pi_G = 3/4</math>.		Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>\pi_G = 3(1 - \pi_G)</math> ⇒ <math>\pi_G = 3/4</math>.

	Le seul éq. de Nash du jeu est en stratégies mixtes, avec 1 qui joue (3/5, 2/5) et 2 qui joue (3/4, 1/4).		Le seul éq. de Nash du jeu est en stratégies mixtes, avec 1 qui joue (3/5, 2/5) et 2 qui joue (3/4, 1/4).

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

2019-09-12T17:18:05Z

Stratégies Mixtes

← Version précédente		Version du 12 septembre 2019 à 19:18
Ligne 224 :		Ligne 224 :
	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]

	:1 joue “Haut”, gain espéré : <math>1 \times ~~π_G~~ + 0 \times (1 − ~~π_G~~) = π_G</math>		:1 joue “Haut”, gain espéré : <math>1 \times \pi_G + 0 \times (1 − \pi_G) = π_G</math>
	:1 joue “Bas”, gain espéré : <math>0 \times ~~π_G~~ + 3 \times (1 − ~~π_G~~ ) = 3(1 − ~~π_G~~)</math>		:1 joue “Bas”, gain espéré : <math>0 \times \pi_G + 3 \times (1 − \pi_G ) = 3(1 − \pi_G)</math>

	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 7.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 7.png\|thumb\|center\|]]
Ligne 231 :		Ligne 231 :
	Si <math>π_G > 3(1 − π_G)</math> 1 jouerait toujours “haut”. Mais on sait qu’il n’existe aucun eq. dans lequel 1 joue toujours “Haut”. De même pour “bas”.		Si <math>π_G > 3(1 − π_G)</math> 1 jouerait toujours “haut”. Mais on sait qu’il n’existe aucun eq. dans lequel 1 joue toujours “Haut”. De même pour “bas”.

	Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>~~π_G~~ = 3(1 − ~~π_G~~)</math> ⇒ <math>~~π_G~~ = 3/4</math>.		Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>\pi_G = 3(1 − \pi_G)</math> ⇒ <math>\pi_G = 3/4</math>.

	Le seul éq. de Nash du jeu est en stratégies mixtes, avec 1 qui joue (3/5, 2/5) et 2 qui joue (3/4, 1/4).		Le seul éq. de Nash du jeu est en stratégies mixtes, avec 1 qui joue (3/5, 2/5) et 2 qui joue (3/4, 1/4).

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

2019-09-12T17:17:14Z

Stratégies Mixtes

← Version précédente		Version du 12 septembre 2019 à 19:17
Ligne 205 :		Ligne 205 :
	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 2.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 2.png\|thumb\|center\|]]

	Si 2 joue “Gauche” son gain espéré est <math>~~2π_H~~ + 5(~~1−π_H~~)</math>		Si 2 joue “Gauche” son gain espéré est <math>2 \pi_H + 5(1 - \pi_H)</math>

	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 3.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 3.png\|thumb\|center\|]]

	:2 joue “gauche” : <math>~~2π_H~~ +5(~~1−π_H~~)</math>.		:2 joue “gauche” : <math>2 \pi_H +5(1 - \pi_H)</math>.
	:2 joue “droite” : <math>~~4π_H~~ +2(~~1−π_H~~)</math>.		:2 joue “droite” : <math>4 \pi_H +2(1 - \pi_H)</math>.

	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 4.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 4.png\|thumb\|center\|]]

	Si <math>~~2π_H~~ + 5(~~1− π_H~~) > ~~4π_H~~ + 2(1 ~~− π_H~~)</math> 2 ne jouerait que “gauche”.		Si <math>2 \pi_H + 5(1 - \pi_H) > 4 \pi_H + 2(1 - \pi_H)</math> 2 ne jouerait que “gauche”.

	Mais on sait qu’il n’y a pas d’eq. de Nash dans lequel 2 joue toujours “gauche”. De même pour “droite”.		Mais on sait qu’il n’y a pas d’eq. de Nash dans lequel 2 joue toujours “gauche”. De même pour “droite”.
Ligne 220 :		Ligne 220 :
	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 5.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 5.png\|thumb\|center\|]]

	Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>~~2π_H~~ + 5(1 ~~− π_H~~) = ~~4π_H~~ + 2(1 ~~− π_H~~)</math> => <math>~~π_H~~ = 3/5</math>		Donc, pour qu’un eq. existe il faut que 2 soit indifférent entre les deux actions : <math>2 \pi_H + 5(1 - \pi_H) = 4 \pi_H + 2(1 - \pi_H)</math> => <math>\pi_H = 3/5</math>

	[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]		[[File:microéconomie théorie des jeux stratégies mixtes 6.png\|thumb\|center\|]]

Théorie des jeux - Historique des versions

Arthur : /* Annexes */

Arthur : /* Annexes */

Arthur le 7 novembre 2020 à 07:31

2A01:E0A:4D3:B970:2CC8:5CBE:41FF:D316 : /* Stratégies Pures */

Arthur : /* Annexes */

Arthur : /* Stratégies pures, stratégies mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Annexes */

Arthur : /* Annexes */

2A01:E0A:4D3:B970:2CC8:5CBE:41FF:D316 : /* Stratégies Pures */

Arthur : /* Annexes */

Arthur : /* Stratégies pures, stratégies mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */

Arthur : /* Stratégies Mixtes */