Externalités - Historique des versions

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:48:49Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:48
Ligne 77 :		Ligne 77 :
	<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.		<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.

	Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>\pi_s(s^,x^) = 12s^* - s^{2} - (x^ - 4)^2 = 12 × 6 - 6^2 - (4 - 4)^2 = $36</math>.		Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>\pi_s(s^,x^) = 12s^* - s^{2} - (x^ - 4)^2 = 12 \times 6 - 6^2 - (4 - 4)^2 = $36</math>.

	Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.		Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:47:57Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:47
Ligne 69 :		Ligne 69 :
	La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s} = 0</math>		La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s} = 0</math>

	E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>\pi_s(s,x) = 12s − s^2 − (x − 4)^2</math>.		E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>\pi_s(s,x) = 12s - s^2 - (x - 4)^2</math>.

	Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = -2(x - 4)</math>.		Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = -2(x - 4)</math>.
Ligne 77 :		Ligne 77 :
	<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.		<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.

	Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>\pi_s(s^,x^) = 12s^* - s^{2} - (x^ -4)^2 = 12 × 6 - 6^2 - (4 - 4)^2 = $36</math>.		Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>\pi_s(s^,x^) = 12s^* - s^{2} - (x^ - 4)^2 = 12 × 6 - 6^2 - (4 - 4)^2 = $36</math>.

	Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.		Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:45:20Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:45
Ligne 77 :		Ligne 77 :
	<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.		<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.

	Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>~~Π_s~~(s^,x^) = 12s^* −s^{2} − (x^ −4)^2 = 12 × 6 − 6^2 − (4 − 4)^2 = $36</math>.		Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>\pi_s(s^,x^) = 12s^* - s^{2} - (x^ -4)^2 = 12 × 6 - 6^2 - (4 - 4)^2 = $36</math>.

	Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.		Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:43:12Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:43
Ligne 69 :		Ligne 69 :
	La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s} = 0</math>		La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s} = 0</math>

	E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>~~Π_s~~(s,x) = 12s − s^2 − (x − 4)^2</math>.		E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>\pi_s(s,x) = 12s − s^2 − (x − 4)^2</math>.

	Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = -2(x - 4)</math>.		Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = -2(x - 4)</math>.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:42:42Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:42
Ligne 63 :		Ligne 63 :
	<math>p_s = \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s}</math> demande que la firme produise la quantité d’acier telle que prix = <math>Cm</math>.		<math>p_s = \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s}</math> demande que la firme produise la quantité d’acier telle que prix = <math>Cm</math>.

	<math>\frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> est le coût marginal de dépollution.		<math>\frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s}</math> est le coût marginal de dépollution.

	Quel est son bénéfice si la firme choisit de réduire cette pollution ? Zero.		Quel est son bénéfice si la firme choisit de réduire cette pollution ? Zero.
Ligne 81 :		Ligne 81 :
	Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.		Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.

	Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>\pi_F(f;x) = p_Ff − c_F(f;x)</math>.		Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>\pi_F(f;x) = p_Ff - c_F(f;x)</math>.

	La CPO est <math>p_f = \frac {\partial c_F(f;x)}{\partial f}</math>.		La CPO est <math>p_f = \frac {\partial c_F(f;x)}{\partial f}</math>.
Ligne 98 :		Ligne 98 :
	Notez que le niveau de production (et le profit) diminue avec le niveau de pollution.		Notez que le niveau de production (et le profit) diminue avec le niveau de pollution.

	L’aciérie, en ignorant la pêcherie, produit <math>x^* = 4</math>. La pêcherie produit donc <math>f^* = 3</math>, ce qui lui donne un profit de <math>~~Π_F~~ (f^;x) = 10f^ −f^{2} ~~−xf~~^ = 10 \times 3 − 3^2 − 4 \times 3 = $9.</math>.		L’aciérie, en ignorant la pêcherie, produit <math>x^* = 4</math>. La pêcherie produit donc <math>f^* = 3</math>, ce qui lui donne un profit de <math>\pi_F (f^;x) = 10f^ - f^{2} - xf^ = 10 \times 3 - 3^2 - 4 \times 3 = $9.</math>.

	L’externalité coûte <math>$12</math>.		L’externalité coûte <math>$12</math>.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:41:08Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:41
Ligne 67 :		Ligne 67 :
	Quel est son bénéfice si la firme choisit de réduire cette pollution ? Zero.		Quel est son bénéfice si la firme choisit de réduire cette pollution ? Zero.

	La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s} = 0</math>		La firme choisit donc le niveau maximal de pollution <math>- \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s} = 0</math>

	E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>Π_s(s,x) = 12s − s^2 − (x − 4)^2</math>.		E.g. supposons <math>c_S(s,x) = s^2 + (x - 4)^2</math> et <math>p_S = 12</math>. Alors <math>Π_s(s,x) = 12s − s^2 − (x − 4)^2</math>.

	Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = −2(x − 4)</math>.		Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = -2(x - 4)</math>.

	<math>p_s = 12 = 2s</math>, détermine la quantité qui max. les profits; <math>s^* = 6</math>.		<math>p_s = 12 = 2s</math>, détermine la quantité qui max. les profits; <math>s^* = 6</math>.
Ligne 83 :		Ligne 83 :
	Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>\pi_F(f;x) = p_Ff − c_F(f;x)</math>.		Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>\pi_F(f;x) = p_Ff − c_F(f;x)</math>.

	La CPO est <math>p_f = \frac {∂ c_F(f;x)}{∂ f}</math>.		La CPO est <math>p_f = \frac {\partial c_F(f;x)}{\partial f}</math>.

	Une plus haute pollution augmente le <math>Cm</math> et diminue le niveau de production. C’est l’effet négatif de l’externalité.		Une plus haute pollution augmente le <math>Cm</math> et diminue le niveau de production. C’est l’effet négatif de l’externalité.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T16:39:57Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 18:39
Ligne 59 :		Ligne 59 :
	Et le problème de la firme est, <math>max \pi_s(s,x) = p_ss - c_s(s,x)</math>.		Et le problème de la firme est, <math>max \pi_s(s,x) = p_ss - c_s(s,x)</math>.

	Les CPO sont <math>p_s = \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> et <math>0 = \frac {~~∂c_s~~(s,x)}{∂x}</math>.		Les CPO sont <math>p_s = \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s}</math> et <math>0 = \frac {\partial c_s(s,x)}{\partial x}</math>.

	<math>p_s = \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> demande que la firme produise la quantité d’acier telle que prix = <math>Cm</math>.		<math>p_s = \frac{\partial c_s(s,x)}{\partial s}</math> demande que la firme produise la quantité d’acier telle que prix = <math>Cm</math>.

	<math>\frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> est le coût marginal de dépollution.		<math>\frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> est le coût marginal de dépollution.

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T15:55:13Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 17:55
Ligne 73 :		Ligne 73 :
	Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = −2(x − 4)</math>.		Et les CPO sont <math>12 = 2s</math> et <math>0 = −2(x − 4)</math>.

	<math>~~p_s~~ = 12 = 2s</math>, détermine la quantité qui max. les profits; <math>s^* = 6</math>.		<math>p_s = 12 = 2s</math>, détermine la quantité qui max. les profits; <math>s^* = 6</math>.

	<math>~~−2~~(x − 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.		<math>-2(x - 4)</math> est le coût marginal de dépollution. Elle choisit donc un niveau de pollution <math>x^* = 4</math>.

	Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>Π_s(s^,x^) = 12s^* −s^{2} − (x^ −4)^2 = 12 × 6 − 6^2 − (4 − 4)^2 = $36</math>.		Le niveau de profit de l’aciérie est donc <math>Π_s(s^,x^) = 12s^* −s^{2} − (x^ −4)^2 = 12 × 6 − 6^2 − (4 − 4)^2 = $36</math>.
Ligne 81 :		Ligne 81 :
	Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.		Le coût pour la pêcherie de pêcher <math>f</math> unités de poissons quand l’aciérie émet <math>x</math> unités de pollution est <math>c_F(f,x)</math>. Etant donné <math>f</math>, <math>c_F(f,x)</math> augmente avec <math>x</math>. L’aciérie génère une externalité sur la pêcherie.

	Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>~~Π_F~~(f;x) = p_Ff − c_F(f;x)</math>.		Le problème de la pêcherie est de maximiser <math>\pi_F(f;x) = p_Ff − c_F(f;x)</math>.

	La CPO est <math>p_f = \frac {∂ c_F(f;x)}{∂ f}</math>.		La CPO est <math>p_f = \frac {∂ c_F(f;x)}{∂ f}</math>.
Ligne 90 :		Ligne 90 :

	<math>xf</math> est le niveau de pollution crée par l’aciérie, considéré comme donné par la pêcherie.		<math>xf</math> est le niveau de pollution crée par l’aciérie, considéré comme donné par la pêcherie.
	:::::<math>\pi_F(f;x)=10f - f^2 ~~−xf~~</math>		:::::<math>\pi_F(f;x) = 10f - f^2 - xf</math>

	Étant donné <math>x</math>, la CPO est, <math>10 = 2f + x</math>		Étant donné <math>x</math>, la CPO est, <math>10 = 2f + x</math>

Arthur : /* Externalités de Production */

2019-01-03T15:53:33Z

Externalités de Production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 17:53
Ligne 55 :		Ligne 55 :
	<math>c_S(s, x)</math> est le coût pour produire <math>S</math> unités d’acier, conjointement avec <math>X</math> unités de pollution.		<math>c_S(s, x)</math> est le coût pour produire <math>S</math> unités d’acier, conjointement avec <math>X</math> unités de pollution.

	Le profit de l’aciérie est donc : <math>max ~~Π_s~~(s,x) = p_ss − c_s(s,x)</math>.		Le profit de l’aciérie est donc : <math>max \pi_s(s,x) = p_ss - c_s(s,x)</math>.

	Et le problème de la firme est, <math>max ~~Π_s~~(s,x) = p_ss − c_s(s,x)</math>.		Et le problème de la firme est, <math>max \pi_s(s,x) = p_ss - c_s(s,x)</math>.

	Les CPO sont <math>p_s = \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> et <math>0 = \frac {∂c_s(s,x)}{∂x}</math>.		Les CPO sont <math>p_s = \frac{∂ c_s(s,x)}{∂ s}</math> et <math>0 = \frac {∂c_s(s,x)}{∂x}</math>.
Ligne 90 :		Ligne 90 :

	<math>xf</math> est le niveau de pollution crée par l’aciérie, considéré comme donné par la pêcherie.		<math>xf</math> est le niveau de pollution crée par l’aciérie, considéré comme donné par la pêcherie.
	:::::<math>~~Π_F~~(f;x)=10f − f^2 −xf</math>		:::::<math>\pi_F(f;x)=10f - f^2 −xf</math>

	Étant donné <math>x</math>, la CPO est, <math>10 = 2f + x</math>		Étant donné <math>x</math>, la CPO est, <math>10 = 2f + x</math>

Arthur : /* Coase et externalités de production */

2019-01-03T15:51:45Z

Coase et externalités de production

← Version précédente		Version du 3 janvier 2019 à 17:51
Ligne 114 :		Ligne 114 :
	Elle peut dès lors vendre un “droit à polluer” <math>p$</math> par unité de pollution.		Elle peut dès lors vendre un “droit à polluer” <math>p$</math> par unité de pollution.

	La fonction de profit de la firme devient <math> \Pi_f(f,x) = p_ff − f^2 − xf +p_xx </math>.		La fonction de profit de la firme devient <math> \Pi_f(f,x) = p_ff - f^2 -xf + p_xx </math>.

	Les CPO sont :		Les CPO sont :
Ligne 124 :		Ligne 124 :
	:<math> x_s^* = p_f - 2p_x </math> => Offre de droits à polluer.		:<math> x_s^* = p_f - 2p_x </math> => Offre de droits à polluer.

	La fonction de profits de la firme devient, <math> \pi_S(s,x) = p_ss − s^2 − (x − 4)^2 − p_xx </math>.		La fonction de profits de la firme devient, <math> \pi_S(s,x) = p_ss - s^2 - (x - 4)^2 - p_xx </math>.

	Les CPO sont :		Les CPO sont :
Ligne 134 :		Ligne 134 :
	:<math>x_D^* = 4 - \frac {P_x}{2}</math> => Demande de droits à polluer.		:<math>x_D^* = 4 - \frac {P_x}{2}</math> => Demande de droits à polluer.

	Si le marché des droits à polluer est compétitif, on sait que <math>x_D^* = 4 − \frac {p_x}{2} = p_f − 2p_x = x_S^*</math>.		Si le marché des droits à polluer est compétitif, on sait que <math>x_D^* = 4 - \frac {p_x}{2} = p_f - 2p_x = x_S^*</math>.

	Le prix de marché du droit à polluer est donc <math> p_x = \frac {2p_f - 8}{3}</math>.		Le prix de marché du droit à polluer est donc <math> p_x = \frac {2p_f - 8}{3}</math>.

Externalités - Historique des versions

Arthur : /* Externalités de Production */

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Arthur : /* Externalités de Production */

Arthur : /* Externalités de Production */

Arthur : /* Externalités de Production */

Arthur : /* Externalités de Production */

Arthur : /* Externalités de Production */

Arthur : /* Coase et externalités de production */

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