Bien Public - Historique des versions

Arthur : /* Problème de révélation... */

2018-12-26T20:43:02Z

Problème de révélation...

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:43
Ligne 126 :		Ligne 126 :
	<math>n_i = v_i - c_i</math> est la valeur nette pour <math>i=1,...,N</math>.		<math>n_i = v_i - c_i</math> est la valeur nette pour <math>i=1,...,N</math>.

	Il est efficace de fournir le bien public si <math>\sum_{i=1}^N v_i > \sum_{i=1}^N c_i ⇔ \sum_{i=1}^N n_i > 0</math>.		Il est efficace de fournir le bien public si <math>\sum_{i=1}^N v_i > \sum_{i=1}^N c_i \Leftrightarrow \sum_{i=1}^N n_i > 0</math>.

	Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i < 0</math> et <math>\sum_{i\neq1}^N n_i + n_j > 0</math>		Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i < 0</math> et <math>\sum_{i\neq1}^N n_i + n_j > 0</math>

Arthur : /* Problème de révélation... */

2018-12-26T20:42:14Z

Problème de révélation...

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:42
Ligne 197 :		Ligne 197 :
	Si <math>s_B > -10</math>, alors <math>B</math> ne change pas la décision.		Si <math>s_B > -10</math>, alors <math>B</math> ne change pas la décision.

	<math>B</math> peut changer la décision en devenant pivotal et en annonçant <math>s_B + $(40 - 60) + $(110 – 60) <0</math>;		<math>B</math> peut changer la décision en devenant pivotal et en annonçant <math>s_B + $(40 - 60) + $(110 - 60) <0</math>;

	I.e. <math>s_B < -$30</math>.		I.e. <math>s_B < -$30</math>.

Arthur : /* Problème de révélation... */

2018-12-26T20:17:12Z

Problème de révélation...

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:17
Ligne 150 :		Ligne 150 :
	Le BP est fourni si <math>\sum_{i=1}^N s_i > 0</math>		Le BP est fourni si <math>\sum_{i=1}^N s_i > 0</math>

	Un agent <math>j</math> pivotal qui change la décision de “fournir le BP” à “ne pas fournir le BP” paie une taxe de <math>\sum_{~~i≠1~~}^N s_i</math>.		Un agent <math>j</math> pivotal qui change la décision de “fournir le BP” à “ne pas fournir le BP” paie une taxe de <math>\sum_{i\neq1}^N s_i</math>.

	Un agent <math>j</math> pivotal qui change la décision de “ne pas fournir le BP” à “fournir le BP” paie une taxe de <math>- \sum_{~~i≠1~~}^N s_i</math>.		Un agent <math>j</math> pivotal qui change la décision de “ne pas fournir le BP” à “fournir le BP” paie une taxe de <math>- \sum_{i\neq1}^N s_i</math>.

	Note : les taxes ne sont pas redistribuées aux agents mais sont allouées ailleurs.		Note : les taxes ne sont pas redistribuées aux agents mais sont allouées ailleurs.

Arthur : /* Problème de révélation... */

2018-12-26T20:14:28Z

Problème de révélation...

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:14
Ligne 128 :		Ligne 128 :
	Il est efficace de fournir le bien public si <math>\sum_{i=1}^N v_i > \sum_{i=1}^N c_i ⇔ \sum_{i=1}^N n_i > 0</math>.		Il est efficace de fournir le bien public si <math>\sum_{i=1}^N v_i > \sum_{i=1}^N c_i ⇔ \sum_{i=1}^N n_i > 0</math>.

	Si <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i < 0</math> et <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i + n_j > 0</math>		Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i < 0</math> et <math>\sum_{i\neq1}^N n_i + n_j > 0</math>

	ou <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i > 0</math> et <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i + n_j < 0</math>		ou <math>\sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> et <math>\sum_{i\neq1}^N n_i + n_j < 0</math>

	Définition : on dit alors que l’agent <math>j</math> est pivotal; i.e. sa présence change la décision de fournir ou non le bien public.		Définition : on dit alors que l’agent <math>j</math> est pivotal; i.e. sa présence change la décision de fournir ou non le bien public.
Ligne 136 :		Ligne 136 :
	Quel impact la présence d’un agent pivot impose-t-elle aux autres ?		Quel impact la présence d’un agent pivot impose-t-elle aux autres ?

	Si <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i < 0</math> alors Si <math>- \sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> est la perte.		Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i < 0</math> alors Si <math>- \sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> est la perte.

	Si <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i > 0</math> alors Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> est la perte.		Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> alors Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> est la perte.

	Pour avoir une décision efficace, il faut que l’agent pivot paie l’ensemble du coût qu’il fait subir aux autres (ou recevoir l’ens. du bénéfice dans d’autres environnements).		Pour avoir une décision efficace, il faut que l’agent pivot paie l’ensemble du coût qu’il fait subir aux autres (ou recevoir l’ens. du bénéfice dans d’autres environnements).

Arthur : /* Problème de révélation... */

2018-12-26T20:13:27Z

Problème de révélation...

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:13
Ligne 136 :		Ligne 136 :
	Quel impact la présence d’un agent pivot impose-t-elle aux autres ?		Quel impact la présence d’un agent pivot impose-t-elle aux autres ?

	Si <math>\sum_{i≠1}^N n_i < 0</math> alors Si <math>- \sum_{~~i≠1~~}^N n_i > 0</math> est la perte.		Si <math>\sum_{i≠1}^N n_i < 0</math> alors Si <math>- \sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> est la perte.

	Si <math>\sum_{i≠1}^N n_i > 0</math> alors Si <math>\sum_{~~i≠1~~}^N n_i > 0</math> est la perte.		Si <math>\sum_{i≠1}^N n_i > 0</math> alors Si <math>\sum_{i\neq1}^N n_i > 0</math> est la perte.

	Pour avoir une décision efficace, il faut que l’agent pivot paie l’ensemble du coût qu’il fait subir aux autres (ou recevoir l’ens. du bénéfice dans d’autres environnements).		Pour avoir une décision efficace, il faut que l’agent pivot paie l’ensemble du coût qu’il fait subir aux autres (ou recevoir l’ens. du bénéfice dans d’autres environnements).

Arthur : /* Quand fournir un bien public ? */

2018-12-26T20:12:03Z

Quand fournir un bien public ?

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:12
Ligne 41 :		Ligne 41 :

	Il faut que les paiements soit individuellement rationnels; i.e.		Il faut que les paiements soit individuellement rationnels; i.e.
	:::::<math>U_A(w_A ,0) ≤ U_A(w_A − g_A,1)</math>		:::::<math>U_A(w_A ,0) \leqslant U_A(w_A - g_A,1)</math>
	et		et
	:::::<math>U_B(w_B ,0) ≤ U_B(w_B − g_B,1)</math>		:::::<math>U_B(w_B ,0) \leqslant U_B(w_B - g_B,1)</math>

	Du coup, <math>g ≤ r</math> et <math>g ≤ r</math>.		Du coup, <math>g \leqslant r</math> et <math>g \leqslant r</math>.

	Si, de plus, les conditions suivantes sont respectées		Si, de plus, les conditions suivantes sont respectées

Arthur : /* Quand fournir un bien public ? */

2018-12-26T20:09:59Z

Quand fournir un bien public ?

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:09
Ligne 38 :		Ligne 38 :
	Les contributions individuelles au bien public sont <math>g_A</math> et <math>g_B</math>.		Les contributions individuelles au bien public sont <math>g_A</math> et <math>g_B</math>.

	Pour que le bien public soit fourni : <math>g_A + g_B ≥ c</math>.		Pour que le bien public soit fourni : <math>g_A + g_B \geqslant c</math>.

	Il faut que les paiements soit individuellement rationnels; i.e.		Il faut que les paiements soit individuellement rationnels; i.e.

Arthur : /* Quand fournir un bien public ? */

2018-12-26T20:08:58Z

Quand fournir un bien public ?

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 22:08
Ligne 48 :		Ligne 48 :

	Si, de plus, les conditions suivantes sont respectées		Si, de plus, les conditions suivantes sont respectées
	:::::<math>U_A(w_A ,0) < U_A(w_A − g_A,1)</math>		:::::<math>U_A(w_A ,0) < U_A(w_A - g_A,1)</math>
	et		et
	:::::<math>U_B(w_B ,0) < U_B(w_B − g_B,1)</math>		:::::<math>U_B(w_B ,0) < U_B(w_B - g_B,1)</math>

	Alors, fournir le bien public est une amélioration au sens de Pareto.		Alors, fournir le bien public est une amélioration au sens de Pareto.

Arthur : /* Prix de réserve */

2018-12-25T22:51:42Z

Prix de réserve

← Version précédente		Version du 26 décembre 2018 à 00:51
Ligne 17 :		Ligne 17 :
	L’utilité sans le bien public est <math>U(w,0)</math>.		L’utilité sans le bien public est <math>U(w,0)</math>.

	L’utilité d’avoir le bien public en payant un prix <math>p</math> est <math>U(w − p,1)</math>.		L’utilité d’avoir le bien public en payant un prix <math>p</math> est <math>U(w - p,1)</math>.

	Le prix de réserve <math>r</math> est donc <math>U(w,0) =U(w − r, 1)</math>.		Le prix de réserve <math>r</math> est donc <math>U(w,0) = U(w - r, 1)</math>.

	Exemple : <math>U(x_1,x_2) = x_1(x_2 + 1)</math>.		Exemple : <math>U(x_1,x_2) = x_1(x_2 + 1)</math>.
Ligne 25 :		Ligne 25 :
	L’utilité sans acheter le bien 2 est <math>U(w,0) = w(0 + 1) = w</math>.		L’utilité sans acheter le bien 2 est <math>U(w,0) = w(0 + 1) = w</math>.

	L’utilité en payant p pour une unité du bien 2 est <math>U(w − p,1) = (w − p)(1 + 1) = 2(w − p)</math>.		L’utilité en payant p pour une unité du bien 2 est <math>U(w - p,1) = (w - p)(1 + 1) = 2(w - p)</math>.

	Nous savons que le prix de réserve est <math>U(w,0) = U(w − r, 1)</math>		Nous savons que le prix de réserve est <math>U(w,0) = U(w - r, 1)</math>

	Soit, <math>w = 2(w − r)</math> ⇒ <math>r = \frac {w}{2}</math>.		Soit, <math>w = 2(w - r)</math> ⇒ <math>r = \frac {w}{2}</math>.

	= Quand fournir un bien public ? =		= Quand fournir un bien public ? =

Arthur : /* Prix de réserve */

2015-12-08T11:07:25Z

Prix de réserve

← Version précédente		Version du 8 décembre 2015 à 13:07
Ligne 9 :		Ligne 9 :
	*'''Non-rivalité''' – la consommation d’une personne n’impacte pas la consommation d’une autre personne (air pur).		*'''Non-rivalité''' – la consommation d’une personne n’impacte pas la consommation d’une autre personne (air pur).

	= ~~Prix~~ de réserve =		= Prix de réserve =

	Le prix de réserve est le consentement à payer maximal d’un individu pour obtenir une unité d’un bien.		Le prix de réserve est le consentement à payer maximal d’un individu pour obtenir une unité d’un bien.

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Arthur : /* Prix de réserve */

Arthur : /* ￼Prix de réserve */

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